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Aufgabe:

Ella hat in ihrem Geldbeutel insgesamt x Ein-Euro-Münzen und y Zehn-Cent-Stücke.
Wie viele verschiedene Geldbeträge kann Ella damit passend bezahlen?
Führen Sie zur vollständigen Beantwortung dieser Frage eine Fallunterscheidung durch
und finden Sie für jeden Fall eine Formel, welche die gesuchte Anzahl in Abhängigkeit
von x und y angibt.


Problem/Ansatz:

Im ersten Teil, ist klar, dass sie alle Beträge die auf volle Euro, bzw. auf Null enden passend bezahlen kann. Da man nicht wieß wieviel Münzen es sind, kann man zum maximalen Betrag nichts sagen.


Im 2. Teil ist mir total unklar, wie ich überhaupt eine Fallunterscheidung im Ansatz machen kann, bzw. was für eine Formel. Ich stehe hier total auf dem Schlauch. Könnte mir jemand helfen. Danke

vor von

6 Antworten

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Schnapp dir mal 2 1-Euro Münzen und 4 10-Cent Münzen und schreibe die Geldbeträge auf die du damit bezahlen kannst. Finde dann eine Formel dafür.

Du sollst auch nicht angeben welchen Betrag sie Maximal bezahlen kann sondern nur wie viele Unterschiedliche Geldbeträge das sind.


Evtl. So. Hab ich nicht wirklich geprüft.

Für y ≤ 9: (x + 1) * (y + 1) - 1

Für y = 10: (x + 1) * y

Wie fügen sich höhere Geldmengen von y hier ein.

vor von 346 k 🚀

Das habe ich auch gar nicht hinterfragt. Wieviel Unterschiedliche ist bei keiner genauen Angabe auch nicht möglich. Es steht x Euro Münzen und y Cent Münzen. Es gibt keinerlei Anhaltspunkt, also könnten es unendlich viele sein. Dabei eine Formel und eine Fallunterscheidung zu erarbeiten kann ich mir nicht herleiten. Ansonsten müsste ich fiktive Beträge nehmen.

und finden Sie für jeden Fall eine Formel, welche die gesuchte Anzahl in Abhängigkeit von x und y angibt.

Du sollst KEINEN festen Wert angeben sondern eine Formel.

Woher nehme Sie dann die 9 bzw. die 10?

9 10-Cent-Stücke kann ich zu jedem ganzzahligen Eurobetrag hinzulegen und es gibt immer einen anderen Betrag.

Wenn man aber zu 2 Euro 10 10-Cent Stücke dazulegt hätte man das gleiche als wenn ich mit drei 1-Euro-Münzen bezahlen würde. Das ist also im zweifel nichts anderes. Daher braucht man da eine unterscheidung.

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Sie kann jeden Betrag bezahlen, der für n∈{0,1,2,3,...,x} und für m∈{0,1,2,3,...,y} darstellbar ist als (x-n)+0,1(y-m).

vor von 84 k 🚀


Führen Sie zur vollständigen Beantwortung dieser Frage eine Fallunterscheidung durch
und finden Sie für jeden Fall eine Formel, welche die gesuchte Anzahl in Abhängigkeit
von x und y angibt.

Die Frage ist das Problem. Vor allem die Fallunterscheidung in Abhängigkeit von x und y, verstehe ich nicht. Bringt ja nix, wenn ich nur abschreibe, ich möchte es ja auch verstehen.

Die Frage ist das Problem. Vor allem die Fallunterscheidung in Abhängigkeit von x und y, verstehe ich nicht. Bringt ja nix, wenn ich nur abschreibe, ich möchte es ja auch verstehen.

Es ist sinnvoll, dass du es verstehen möchtest.

Dazu zählt aber auch, dass du es mal an ein paar festen Beispielen probierst.

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Mein Versuch:

(x + (y div 10)) * (y mod 10)

vor von 19 k

So, ich habe noch mal drüber nachgedacht:

(1 + x + (y div 10)) * (1 + (y mod 10))

Die Fallunterscheidung liegt hier in der getrennten Berechnung der Möglichkeiten vor bzw. nach dem Komma durch die einzelnen Faktoren.

Oh, entschuldige, das habe ich überlesen. Ich habe es nicht so schön aufgeschrieben, komme aber zum gleichen Ergebnis. Falls nun aber einer der Meinung sein sollte, dass 0 Euro kein Geldbetrag ist, dann sollte das Ergebnis  um 1 reduziert werden.

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Vielleicht hilft eine Tabelle.

Nimm eine Tabellenkalkulation, lass das Feld oben links frei und trage rechts davon in die oberste Zeile die Zahlen 1, 2, 3, 4,... ein.

In die linke Spalte unterhalb des freien Feldes kommen die 10-Cent-Beträge, also 0.1, 0.2, 0.3, ...

In die anderen Gelder lässt du die jeweiligen Summen eintragen.

Dann siehst du hoffentlich, dass du (x+1)*(y+1)-1-d rechnen musst, wobei d die doppelt bzw. mehrfach vorkommenden Beträge sind.

:-)

vor von 12 k
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x Euromünzen ergibt x+1 Möglichkeiten einen Geldbetrag zu bezahlen.

Die y 10 Cent machen die Sache etwas schwieriger. Wir teilen diese durch 10, dann bekommen wir eine ganze Zahl und einen Rest. Die ganze Zahl zählen wir zu den x Euro dazu und betrachten den Rest, davon können wir wieder Rest+1Beträge bilden.

Dieses müssen wir dann mit den Eurobeträgen kombinieren (also multiplizieren.)

Sei n die Zahl der möglichen Geldbeträge

n = (x+ Ganzzahl (y/10) +1)*((y mod 10)+1)

Falls aber jemand der Meinung sein sollte, dass 0 Euro kein Geldbetrag sei, dann möge er doch bitte das Ergebnis um 1 reduzieren.

vor von 1,9 k
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Hallo,

ich würde es so beantworten:

Fall: \(y\leq 9\):

Dann sind alle Beträge \(s+0.1t\) möglich mit \(s \in \{0, \ldots,x\}, t \in \{0, \ldots y\}\). Die Darstellung ist in diesem Fall eindeutig und man erhält \((1+x)(1+y)\) Beträge, wobei die \(0\) mitgezählt wäre.

Fall \(y\geq 10\):

Dann sind alle Beträge \(s+0.1t\) möglich mit \(s \in \{0, \ldots,x\}, t \in \{0, \ldots 9\}\). Das wären \(10(1+x)\) Beträge. Hinzu kommen noch die Beträge unter Einsatz weiterer 10-cent-Münzen, also \(x+0.1t\) mit \(t \in \{10, \ldots,y\}\), also weitere \(y-9\) Beträge. Zusammen: \(10(1+x)+y-9\).

Gruß MathePeter

vor von

Hallo, ich habe dazu eine Frage.

wie kommt auf die Gleichung (x+1) (y+1).

Ich verstehe irgendwie nicht den Zusammenhang.

Also warum +1?

Also warum +1?


Welchen Teil von "wobei die 0 mitgezählt wird" hast du nicht verstanden?

Wenn es z.B. um die Anzahlen "bis maximal 4" geht, sind das nicht nur 4 Zahlen, sondern -bitte mitzählen- die Anzahlen 0, 1, 2, 3, 4. Wenn du richtig mitgezählt hast, sind das 4+1=5 mögliche Anzahlen.

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