Beweis a=a^-1^-1 assoziativgesetz

Question

Aufgabe:

Beweis a=a^(-1)^(-1)

Problem/Ansatz:

a•a^(^-1)=n (neutrales element)

Beweis

a= a*n=a^(-1)^(-1)*n= a^(-1)^(-1)*a•a^(-1)= a^(-1)^(-1)*(a•a^(-1))= a^(-1)^(-1)*n=a^(-1)^(-1)

Ich weiß halt nicht ob es richtig, ich muss irgendwie halt nach aufgabenstellung das assoziativgesetz verwenden

Answer 1

Ich denke mal es ist definiert: Zu jedem El. a gibt es ein a^(-1) mit

a*a^(-1) = a^(-1)*a = n   (neutrales El. )

Du willst zeigen a^(-1)^(-1) = a , in

Worten a ist das Element mit dem man a^(-1) (von beiden Seiten)

multiplizieren kann, um n zu erhalten, also

a^(-1)*a =  a*a^(-1) = n

Das ist aber gerade vorausgesetzt. Assoziativgesetz

sehe ich da nicht.

Answer 2

Hallo

als erstes in deiner Gleichungskette  setzen du das, was du beweisen willst ein, damit ist klar dass es auch wieder rauskommt.

 $$\text {fang mit}(a^{-1})^{-1} \text{ an, und multipliziere mit } a^{-1} \text{ du hast ja die Definition von }(a^{-1})^{-1}\text{ nicht direkt benutzt }$$

lul

Comments

Was genau meinst mit zerlegung von n? N einsetzten und dann umschreiben?

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n=a*a^-1

meine Antwort davor verbessert

lul

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a=a^-1^-1*a^-1=a^-1-1*a^-1*n ? Ist das so erstmal richtig?

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Habe es jetzt folgendermaßen gemacht:

n= a^-1*a

a^(-1)^(-1)*n=a^-1*a^-1^-1*a

a^-1^-1=n*a=a^-1^-1=a

Hoffe diesmal ist es richtig