Ist mein Rechenweg richtig(Polynomform in Scheitelpunktform umwandeln)

Question

Aufgabe:

Stimmen meine Rechenwege?Ich sollte von der Polynomform in die Scheitelpunktform umwandeln.

Problem/Ansatz:

Die Ergebnisse müssten Stimmen da mein Lehrer mir die Lösung davon schon geschickt hat.Jedoch will ich wissen ob die Rechnungen richtig sind

Nr.1

f(x)=2x²-12x+18

f(x)=x²-6x+9

f(x)=x²-6x+3²-3-9

f(x)=(x-3)²-18

f(x)=2(x-3)²

Nr.2

f(x)-2x²-4x+1

f(x)=-2x²-2x+½

f(x)=-2x²-2x+1²-1²+½

f(x)=(x-1)²-1²-½

f(x)=(x-1)²-1,5

f(x)=(x+1)²+3

Nr.3

f(x)=0,5x²+2x+3x

f(x)=0,5x²+2x+2/2²-6/2²+3

f(x)=0,5x+2x+4²-4²+3

f(x)=(x+2/2²-4+3

f(x)=0,5x(x+2)²+1

Answer 1

f(x)=2x²-12x+18

f(x)=x²-6x+9              Falsch. f(x)=2(x²-6x+9)

f(x)=x²-6x+3²-3-9       Falsch. Da x²-6x+9=(x-3)² nicht mehr quadratisch ergänzt werden muss
ist das Ergebnis f(x)=2(x-3)²

f(x)=(x-3)²-18

f(x)=2(x-3)²   Wie du mit 3 falschen Zwischenschritten dann zum richtigen Ergebnis kommst ist mir schleierhaft.

Comments

Könntest du mir das bitte genau so mit Rechenweg aufschreiben und erklären wie es richtig ist. Sind die anderen Aufgaben richtig?

Answer 2

Hallo,

f(x)=2x²-12x+18

Die 2 ausklammern und vor die Klammer schreiben:

f(x)=2(x²-6x+9)

f(x)=x²-6x+3²-3-9

Wo kommt denn die -3 her?

Richtig: 2(x² - 6x - 3² + 9)

f(x)=(x-3)²-18

Rechenfehler: -9 + 9 = 0 und nicht -18

Wie bist du damit auf das richtige Ergebnis gekommen?
f(x)=2(x-3)²

Gruß, Silvia

Comments

Ach ja, jetzt habe ich deinen Text bis zum Ende gelesen. Die Lösung kam vom Lehrer.

Dann solltest du Aufgabe 2 und 3 mal nacharbeiten, wenn du verstanden hast, wo deine Fehler lagen.

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Könntest du mir das bitte genau so mit Rechenweg aufschreiben und erklären wie es richtig ist

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$f(x)=2x^2-12x+18\\$

2 ausklammern, damit x² alleine steht (das ist die Grundvoraussetzung)

$f(x)=2(x^2-6x+9)$

Wir wollen eine Binomische Formel erstellen in der Form

$(a-b)^2$, a = x, b = 3

$(x-3)^2=x^2-6x+9$

$x^2-6x$ hatten wir vorher schon, die "9" aber nicht. Also muss sie abgezogen werden, damit die Gleichung im Gleichgewicht bleibt.

$f(x)=2(x^2-6x+9)\\ =2((x-3)^2-9+9)\\\\ =2(x-3)^2$

Ist es jetzt klar?

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Ich verstehe einfach die Rechnung nicht,wie man plötzlich auf -9 und die anderen Zahlen kommt,also was man da genau rechnen muss(+ , *,:?)

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Ist denn Nummer 1 Richtig?Denn da hab ich genauso wie bei Nr.2,3 gerechnet

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Schau dir mal dieses Video an, ab Minute 2

oder dieses:

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Ist denn die Normalform die Polynomform?

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f(x) = 3x² + 12x + 5 ist z.B. die Normalform

also allgemein f(x) = ax² + px + q

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Sind die Aufgaben nun richtig?

Nr.1

f(x)=-2x²-4x+1

f(x)=-2(x²+2x)+1

f(x)=-2(x²+2x+1-1)+1

f(x)=-2((x+1)²-1)+1

f(x)=-2(x+1)²+2+1

f(x)=-2(x+1)²+3

Nr.2

f(x)=2x²-12x+18

f(x)=2(x²-6x)+18

f(x)=2(x²-3x+9-9)+18

f(x)2((x-3)²-9)+18

f(x)=(x-3)²-18+18

f(x)=2(x-3)²

Nr.3

f(x)=0,5x²+2x+3

f(x)=0,5(x²+4x)+3

f(x)=0.5(x²+4x+4-4)+3

f(x)=0,5((x+2)²-4)+3

f(x)=0,5(x+2)²-2+3

f(x)=0,5(x+2)²+1

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Es sieht so aus, als hättest du es jetzt verstanden. Alles richtig, super!