Min -x1 + x2 unter nebenbedingung graphisch und analytisch lösen

Question

Aufgabe:

Ich soll das Problem graphisch lösen:

Min -x1+x2 unter den nebenbedingungen

x1-x2<=2

x1<= 12

7x1 +12x2<=84

5x1-x2>=10

x1>=0

x2>=0

Problem/Ansatz: vielleicht kann mir  jemand helfen habe keine Ahnung wie ich es lösen kann außerdem soll ich im Anschluss nämlich analytisch mit der graphik das Problem lösen

Answer 1

Graphisch wird mit x₁-x₂≤2 diese Punktmenge beschrieben:

Für die Darstellung zeichnet man die Gerade x₁-x₂=2 und entscheidet mit einer Punktprobe, auf welcher Seite die Lösung liegt.

Comments

Ist das die graphische Lösung mit Einhaltung der nebenbedingungen. Also ist das dunkle dann die Lösung?

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Nein, das ist nur die Lösungsmenge der ersten Ungleichung. Auf die gleiche Weise musst du die Lösungsmengen zu allen Ungleichungen und dann die Durchschnittsmenge darstellen. Dann wird Min (-x₁+x₂) in dieser Durchschnittsmenge gesucht.

Answer 2

das Problem graphisch lösen

Formt man die Ungleichung

        $7x_1 +12x_2 \leq 84$

nach $x_2$ um, dann bekommt man

        $x_2 \leq -\frac{7}{12}x_1 + 7$

Zeichne die Gerade $x_2 = -\frac{7}{12}x_1 + 7$ in das Koordinatensystem ein. Die Punkte, die die Nebenbedingung erfüllen, liegen auf oder unterhalb der Geraden, wegen $x_2\leq\dots$.

Verfahre so auch mit allen anderen Nebenbedingungen.

Das Vieleck, das alle Nebenbedingungen erfüllt, sei S.

Min -x1+x2

Suche dir eine Zahl $c$ aus. Stelle die Gleichung

    $-x_1+x_2 = c$

nach $x_2$ um und zeichne sie ein. Der Schnittpunkt mit der $x_2$-Achse gibt dir den Wert für $c$ an, den du dir ausgesucht hast.

Verschiebe die Gerade parallel, so dass der Schnittpunkt mit der $x_2$-Achse möglichst klein ist und die Gerade durch eine Ecke oder eine Kante von S verläuft.

Der Schnittpunkt mit der $x_2$-Achse gibt dir das Minimum von $-x_1+x_2$ unter den geforderten Nebenbedingungen an.

analytisch mit der graphik

Ich weiß nicht, was damit gemeint ist.

Comments

Mit analytisch ist glaube ich gemeint das man die lösungsmenge oder die Schnittpunkte berechnet

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Das macht man dann aber nicht mit der graphik, sondern halt mit der rechnung. Dafür gibt es das Simplex-Verfahren.

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Ich bedanke mich herzlichst danke ihnen habe ich es jetzt sehr schnell verstanden