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Abgeleitet werden soll folgende Funktion:

f(x) = e227x23 \sqrt[3]{27x^2} + ln(3x4)


Ansatz:

Ich würde jetzt jeden Summanden einzeln ableiten :)

e2 müsste abgeleitet 0 ergeben, glaube ich, spielt also in der Ableitung keine Rolle mehr ☺


Jetzt zur Wurzel, bei der ich mich beim Ableiten immer wieder mal gern verstricke:

27x23 \sqrt[3]{27x^2} = (27x2)(13 \frac{1}{3} ) → abgeleitet: (54x)*13 \frac{1}{3} *(27x2)-23 \frac{2}{3}

Kann das stimmen?


Dann zum Logarithmus Naturalis:

ln(x) abgeleitet ist 1x \frac{1}{x}

Ist ln(3x4) dann 1(3x4) \frac{1}{(3x^4)} * 12x3 ?


Ich hoffe ihr könnt mir kurz feedback geben :)

Avatar von

ln(3x4) = ln3+lnx4 = ln3+4*lnx

abgeleitet: 4/x

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27x23 \sqrt[3]{27x^2} =3·x2/3 x^{2/3}

f '(x)= 23 \frac{2}{3} ·3·x1/3 x^{-1/3} .

Avatar von 124 k 🚀

Was ist mit der 27 passiert?

273 \sqrt[3]{27} =3

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Hallo,

bei der Wurzel sieht das so aus:

27x23=(27x2)13=3x23Ableitung : 6x13=6x3\sqrt[3]{27x^2}=(27x^2)^{\frac{1}{3}}=3x^{\frac{2}{3}}\\Ableitung:\quad 6x^{-\frac{1}{3}}=\frac{6}{\sqrt[3]{x}}

ln ist richtig, ich würde das aber schreiben als 4x \frac{4}{x}

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Wie kommst du auf 6?

Wenn ich 3x2/3 3x^{2/3} mal 23 \frac{2}{3} rechne kommt 2 heraus...

Du hast recht, ich habe mich verschrieben.

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