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Aufgabe:

Ist die Gleichung x = 2 in ℤ5 lösbar?


Problem/Ansatz:

Ich bin zu dem Schluss gekommen, dass die Gleichung nicht lösbar ist, weil die kongruenten Zahlen zur Restklasse 2 alle keine Quadratzahlen sind, was aber nötig wäre, um die Gleichung zu lösen. Stimmt das?

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Beste Antwort

Hallo

eigentlich einfach 1,2,3,4 durchzuprobieren ist schneller,  denn wie prüfst du deine Behauptung nach?

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Jetzt bin ich mir bei der Aufgabe gar nicht sicher, wie xdefiniert ist. Bei algebraischen Strukturen bedeutet das ja manchmal gar nicht x * x * x sondern x + x + x... woher weiß man denn, welche Operation hier gemeint ist?

Soweit keine andere Definition vorliegt würde ich von

x^2 = x * x ausgehen.

Hallo

x^2 bedeutet immer x*x, wenn nicht ausdrücklich etwas anderes gesagt wird.

dass x+x=2 in jedem Zn lösbar ist ist so trivial, dass du dir diese Frage nicht stellen solltest und sie dir auch nie gestellt werden wird.

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lul hat ganz Recht mit ihrer Antwort. Das allgemeine Problem,

in welchen \(\mathbb{Z}_p\) (\(p\) Primzahl) 2 ein Quadrat ist,

wird durch den zweiten Ergänzungssatz des Gaussschen Reziprozitätsgesetzes

beantwortet:

wennn \(p\equiv 1\) oder \(\equiv 7\) mod \(8\) ist, dann ist 2 ein Quadrat,

im Falle \(p\equiv 3\) oder \(\equiv 5\) mod \(8\) jedoch nicht.

Avatar von 29 k

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