0 Daumen
39 Aufrufe

Aufgabe:

Ist die Gleichung x = 2 in ℤ5 lösbar?


Problem/Ansatz:

Ich bin zu dem Schluss gekommen, dass die Gleichung nicht lösbar ist, weil die kongruenten Zahlen zur Restklasse 2 alle keine Quadratzahlen sind, was aber nötig wäre, um die Gleichung zu lösen. Stimmt das?

vor von

2 Antworten

0 Daumen

Hallo

eigentlich einfach 1,2,3,4 durchzuprobieren ist schneller,  denn wie prüfst du deine Behauptung nach?

Gruß lul

vor von 66 k 🚀
0 Daumen

lul hat ganz Recht mit ihrer Antwort. Das allgemeine Problem,

in welchen \(\mathbb{Z}_p\) (\(p\) Primzahl) 2 ein Quadrat ist,

wird durch den zweiten Ergänzungssatz des Gaussschen Reziprozitätsgesetzes

beantwortet:

wennn \(p\equiv 1\) oder \(\equiv 7\) mod \(8\) ist, dann ist 2 ein Quadrat,

im Falle \(p\equiv 3\) oder \(\equiv 5\) mod \(8\) jedoch nicht.

vor von 2,7 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community