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I: 2x-3y-2xλ=0

II: -3x-6yλ=0


Kann mir jemand dabei helfen, diese Gleichung zu lösen?

von

Also zumindestens, welchen Wert man für x und y erhält

3 Antworten

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Ich hätte nämlich lambda zuerst versucht zu entfernen, was aber die Aufgabe dadurch komplexer machen würde

Wenn es Ziel ist x und y in Abhängigkeit von Lambda zu bestimmen wäre es am schlechtesten als erstes Lambda zu eliminieren.

Also Lambda sollte dann erhalten bleiben. Löse die 2. Gleichung also z.B. nach x auf und setze das in die erste Gleichung ein,

- 3·x - 6·y·λ = 0 --> x = - 2·λ·y

2·(- 2·λ·y) - 3·y - 2·(- 2·λ·y)·λ = 0

Das lösen wir jetzt nach y auf.

2·(- 2·λ·y) - 3·y - 2·(- 2·λ·y)·λ = 0

4·λ^2·y - 4·λ·y - 3·y = 0

4·y·(λ + 1/2)·(λ - 3/2) = 0

Damit finden wir die Lösungen: y = 0 ∨ λ = 3/2 ∨ λ = - 1/2

Der Rest ist dann nur noch Formsache.

von 429 k 🚀
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x(2-2λ)-3y=0

x+2yλ=0

Multipliziere die erste Gleichung mit 2λ und die zweite mit 3. Addiere dann beide Gleichungen.

von 41 k

Danke! Aber, wie gehst du bei solchen Gleichungen vor?

Ich hätte nämlich lambda zuerst versucht zu entfernen, was aber die Aufgabe dadurch komplexer machen würde

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Ich hätte nämlich lambda zuerst versucht zu entfernen, was aber die Aufgabe dadurch komplexer machen würde


Auch das geht. Man kann beide Gleichungen nach λ umformen und die erhaltenen Terme gleichsetzen:

\( 1-\frac{3y}{2x}=-\frac{x}{2y} \)

Multiplikation mit 2xy ist eine Äquivalenzumformung, falls weder x noch y gleich 0 sind. Man erhält dann 2xy-3y²=-x² oder

x²+2xy-3y²=0

Löst man nach x auf, erhält man \(x_{1,2}=-y\pm \sqrt{y^2-(-3y^2)}=-y\pm 2y\).

Damit ist es möglich, x wahlweise durch y oder durch -3y zu ersetzen und damit entweder Gleichung I oder Gleichung II nach λ aufzulösen.


Vergessen darf man nicht den Fall x=0, der auch y=0 nach sich zieht.

Entsprechend zieht y=0 auch x=0 nach sich.

von 41 k

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