Seien V und W Vektorräume über einem Körper K

Question

Aufgabe:

a) Seien V und W Vektorräume über einem Körper K, und sei ϕ ∈ L(V, W). Beweisen Sie:

_1. Wenn U ≤ W ein Unterraum von W ist, ist das Urbild ϕ−1 (U) ein Unterraum von V

_2. Die lineare Abbildung ϕ ist genau dann injektiv, wenn Ker ϕ := ϕ⁻¹ ({0}) = {0} gilt.

b)

Sei K ein Körper, und sei p = \( \sum\limits_{k=0}^{\ n}{ } \) a_kX^k → q(p) := \( \sum\limits_{k=0}^{\ n}{ } \) a_k ( \( \sum\limits_{j=0}^{\ m}{ } \) c_jX^j )^k

Problem/Ansatz:

Ich brauche echt hier Hilfe.. Ich hoffe ich habe die Aufgabe gut hier übertragen