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Aufgabe:

Ein Grundstück wird auf zwei Seiten (siehe Graphik) durch eine Straßen und auf den anderen beiden Seiten durch die Funktion f(x) = -0,2x² +10 begrenzt - So ist auch das angegebene Bild beim Beispiel
blob.png

Problem/Ansatz:
- Der Besitzer möchte von Punkt A(2/y) zum Punkt B(x/4) einen gerade verlaufenden Zaun errichten. Veranschaulichen Sie diesen Zaun in der Grafik. Punkt A hab ich mit (2/0) und Punkt B(0/4) angenommen, stimmt das?
- Beschreiben Sie die Funktionsgleichung, mit der man den Zaun beschreiben kann.
Heraus bekam ich was anderes als in der Lösung? Die Lösung sollte sein y=-1,494x+12,189. Wie komme ich auf diese Lösung, wo liege ich falsch?
- Berechnen Sie den Flächeninhalt des Grundstücks? Hier weicht auch die Lösung, die 47,13 FE sein sollte, von meiner mit 22,86 mit 6 periodisch ab und ich versteh es nicht?
-Berechnen Sie die nördlichste Fläche des Grundstücks, wenn dieses durch die Funktion g(x) = x in 2 Teile geteilt werden soll. Hier verstehe ich leider gar nicht was ich wie machen soll und habe keinen Ansatz. Lösung wäre 29,166 FE

blob.png

Text erkannt:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline 7 & 8 & 9 & \( \times \) & + \\
\hline 4 & 5 & 6 & + & - \\
\hline 1 & 2 & 3 & \( = \) & \( \bigotimes \) \\
\hline 0 & & \( < \) & \( > \) & \( \leftarrow \)
\end{tabular}

Vielen herzlichen Dank für Eure Unterstützung
Liebe Grüße Martina

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Ich muss es alles mit GeoGebra lösen und immer ein Bild machen, alle anderen Varianten helfen mir da leider nichts. Hatte ich vergessen anzugeben.

So weit bin ich schon mal. Kann mir wer in GeoGebra damit helfen, muss jetzt sicher was markieren und dann mit x Welle lösen um die fehlenden Variablen zu ermitteln und die Funktionsgleichung aufzustellen?

Vielen Dank Euch blob.png

Text erkannt:

\( \left.=\checkmark{ }_{3 \cdot 5}^{15}(1)\right)^{7} \succeq x=x=f^{\prime} \int \)
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\( x \) & \( y \) & \( z \) & \( \pi \) & 7 & 8 & 9 & \( \times \) & + \\
\hline \( \mathrm{H}^{2} \) & \( \mathrm{D}^{\prime \prime} \) & \( \sqrt{25} \) & \( e \) & 4 & 5 & 6 & + & - \\
\hline\( < \) & \( > \) & \( \leq \) & \( \geq \) & 1 & 2 & 3 & \( = \) & \( \bigotimes \) \\
\hline( & ) & \( 1 \boxminus \) &, & 0 & & \( < \) & \( > \) & \( \leftarrow \)
\end{tabular}

3 Antworten

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Ich habe den Zaun blau eingezeichnet.

blob.png


Als "nördlichst" würde ich den Punkt "ganz oben auf der Karte" verstehen.

Avatar von 43 k
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Die Zauneckpunkte sollen wohl auf f(x) = y liegen:

f(2) = -0,2*2^2+10 = 9,2

f(x) = 4

-0,2x^2+10 = 4

-0,2x^2 = -6

x^2= 30

x= +-√30

Zaungleichung:

y= m*x+b

m= (4-9,2)/(√30-2) = -1,4954

9,2= -1,4954*2+b

b= 12,19

y= -1,4954x+12,19

Abweichung rundungsbedingt, mein TR hat ein anderes Ergebnis (-1,4954)

Fläche:

Integriere f(x) von 0 bis zum Schnittpunkt mit der x-Achse : f(x)= 0

Die Stammfunktion lautet:

F(x)= -0,2/3* x^3+ 10x +C = -1/15*x^3+10x +C

https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate+-0.2x%5E2%2B10+from+0+to+7.07

Avatar von 35 k

Bei der Erklärung steigt ein nicht Mathematiker definitiv aus, hatte eine Teil verstanden und nicht dazu gesagt, dass ich es mit GeoGebra lösen muss.

Ich habe zumindest das mal zur Eingabe in GeoGebra verstanden
ich gebe die Gleichung in GeoGebra mit f(x):= -0,2x²+10 und löse dann mit f(2) zu 9,2 auf. Dann gebe ich f(x)=4 ein und komme auf x=5,477225751 

Die Gleichung sollte ich dann nur mit Hilfe von GeoGebra erstellen, hast Du da eine Idee dazu?

blob.png

Text erkannt:

\( \left.=\smile \checkmark{ }_{3 \cdot 5}^{15}(1)\right)^{7} \succeq x=x=f^{\prime} \int \)
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\( x \) & \( y \) & \( z \) & \( \pi \) & 7 & 8 & 9 & \( \times \) & + \\
\hline \( \mathrm{H}^{2} \) & \( \mathrm{D}^{\prime \prime} \) & \( \sqrt{25} \) & \( e \) & 4 & 5 & 6 & + & - \\
\hline\( < \) & \( > \) & \( \leq \) & \( \geq \) & 1 & 2 & 3 & \( = \) & \( \bigotimes \) \\
\hline( & ) & \( 1 \boxminus \) &, & 0 & & \( < \) & \( > \) & \( \leftarrow \)
\end{tabular}

Bei der Zaungleichung, kann sein dass du für dich logische Schritte ausgelassen hast nach

y= m*x+b  

und zwischen, die ich nicht sicher bin ob wären: y=9,2, m ist die gesuchte Variable, x ist 4 aber was ist b, denn wie kommst auf folgendes?

m= (4-9,2)/(√30-2) = -1,4954

9,2= -1,4954*2+b

b= 12,19

y= -1,4954x+12,19

Ich muss das mit GeoGebra lösen wo ich sicher was markieren muss und mit x Welle dann löse und der Lehrer will immer ein Bild davon.

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Hallo Martina,

die Punkte sind

A (2|f(2), also (2|9,2)

B ist der Schnittpunkt der Parabel mit y = 4, also B (5,477|4).

Der Flächeninhalt des Grundstücks ist dann - lt. Lösung - das Integral von f(x) von 0 bis zu Nullstelle bei x = 7,071.

Ich hätte die Zeichnung allerdings so interpretiert, dass die 2. Straße bei y = -2 verläuft und nicht entlang der x-Achse.

blob.png

Der nördliche Teil des Grundstücks ist dann die Fläche zwischen f und g von 0 bis zum Schnittpunkt S (5|5) der beiden Funktionen.

blob.png

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Danke Dir vielmals liebe Silvia,
so habe ich's super verstanden und konnte es in GeoGebra selbst umsetzen. siehe 2 Bild
Eine Frage ist jedoch noch geblieben, was ist der Start und Endwert für das Integral von der letzten Fläche zwischen f und g von 0 bis zum Schnittpunkt S(5/5).
Das ist eine Schräge also nicht entlang x, wie gibst Du das bitte in GeoGebra ein, dass Dir die 29,126 rauskommt LG Martina
blob.png


blob.png

Text erkannt:

\begin{tabular}{lll|}
\hline Integral & Integral \\
IntegralSymbolisch & \\
\hline IntegralZwischen & Integral( Funiktion ) \\
\hline intd & Integral( Funiktion, Varlable) \\
& Integral( Funiktion, Startwert, Enowert) \\
& Integral( Funktion, Varlable, Antangswert, Endwert)
\end{tabular}

Den Rest den ich dank Dir geschafft habe.
blob.png

Ich habe das so eingegeben:

blob.png

Das Wort "Zwischen" hat Geogebra nachträglich eingefügt.
Es genügt die Eingabe
integral(f,g,0,5)

vielen lieben Dank, jetzt hab ich was neues gelernt.

Liebe Silvia, eine Fragen hätte ich noch bitte.
Wie kommst Du drauf g : y = x einzugeben bevor Du das IntegralZwischen machst und die 29,1667 rausbekommst? LG Martina






Hallo Martina,

weil das in der Aufgabenstellung steht:

Berechnen Sie die nördlichste Fläche des Grundstücks, wenn dieses durch die Funktion g(x) = x in 2 Teile geteilt werden soll

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