Unterschiedliche Ergebnisse pq und abc-Formel.

Question

Hi,

ich habe folgende Funktion gegeben:

f(x)=-x-2x-1

Wenn ich die pq-Formel anwende, dann kommt raus

Nullstelle (-1|0) und wenn man sich das im Funktionsplotter anguckt. stimmt das.

Aber bei der abc Formel stimmt was nicht und ich bin mir so ziemlich sicher alles richtig gerechnet zu haben.

$${ x }_{ 1,2\quad  }=\quad \frac { -b²\pm \sqrt { b²-4ac }  }{ 2a } \\ { x }_{ 1,2\quad  }=\quad \frac { -(-2)²\pm \sqrt { -2²-4\cdot (-1) }  }{ 2\cdot (-1) } \\ { x }_{ 1,2\quad  }=\quad \frac { 4\pm \sqrt { 4-4 }  }{ -2 } \\ { x }_{ 1,2\quad  }=\quad \frac { 4 }{ -2 } \\ N(-2|0)$$

Danke

Comments

Heißt deine Funktion vielleicht

anstelle

f ( x ) = -x -2x -1

sondern

f ( x ) = - x^2 -2x -1

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Ja ich habe mich ausversehen vertippt

Answer 1

Du hast bestimmt

f(x)=-x^2-2x-1        | -1 ausklammern

f(x) = -(x^2 + 2x + 1)     | Binom erkennen

f(x) = -(x+1)^2

f(x) = -(x+1)(x+1)

Wenn du nun die Nullstellen von f(x) suchst, kannst du ablesen

x1 = x2 = -1

N(-1|0) ist gleichzeitig der Scheitelpunkt einer nach unten geöffneten Parabel. Mehr zu Parabeln und Scheitelpunkten vgl. https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen . Die kostenlosen Videos oben im Link genügen für deine Zwecke.

abc-Formel also nochmals im Formelbuch suchen. Dort hast du einen Fehler in deiner Formel vgl. andere Antworten. Bsp. https://www.matheretter.de/wiki/quadratischegleichung

Comments

Ich seh schon den Fehler, ich habe das hoch zwei zu viel geschrieben bei -b. Sonst käme da nämlich raus 2 / -2 = -1

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Sehr gut. Dann ist das ja jetzt klar.

Answer 2

Frueher hiess die abc-Formel noch Mitternachtsformel, weil man die sowas von auswendig koennen musste, dass man sie sogar dann noch haette hersagen koennen, wenn man um Mitternacht aufwachte und ploetzlich den Mathelehrer vor sich saehe. Sie lautet:

$$x_{1/2}={-b\pm\sqrt{b^2-4ac}\over2a}$$
Heute werden Quadrate mal hier weggelassen, aber dafuer woanders wieder hingeschrieben, usw. Ist ja auch eigentlich alles egal.

Answer 3

Deine Funktion lautet

$$f(x)=x-2x-1 = -x-1$$

? Da benutzt man keine pq- oder ABC-Formel. Wenn du eine lineare Funktion hast, dann kannst du die einfach gleich Null setzen und nach x auflösen:

$$f(x)=0$$

$$-x-1 = 0$$

$$x= -1$$

Die Funktion hat also an der Stelle x=-1 eine Nullstelle. Die pq- und ABC-Formeln sind für quadratische Funktionen, also welche wo ein x²-Term vorkommt.

Comments

Das ist aber eine quadratische Funktion, ich habe ausversehen das hoch 2 weggelassen

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Genau. Wäre es, wenn du f(x) = -x^2 - 2x -1 geschrieben hättest ...

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Ja, Tippfehler passieren

Answer 4

Bei der abc Formel heißt es im Zähler nicht - b^2 sondern -b.