Partielle Integration. f(x)=(sin(x))^2

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Brauche  dringen Hilfe ich weiß nich wie ich dieses funktion integrieren soll . f(x)=(sin(x))^2

EDIT(Lu): ableiten durch integrieren ersetzt (vgl. Kommentare) 

Gefragt 2 Okt 2015 von Liiiiiiiiiisa27

Was denn nun? Ableiten oder integrieren? 

funktion ableiten soll . f(x)=(sin(x))2

Willst du aufleiten oder ableiten ?

Ableiten
f ´( x ) = 2 * ( sin ( x ) ) * cos (x )

aufleiten wird auch für Integration verwendet (gar nicht mal so selten)

Ich sage aber lieber Integrieren

:-)

aber was soll hier wirklich getan werden?

Sorry wollte eigentlich aufleiten schreiben 

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4 Antworten

+2 Daumen

Hallo,

ich habs mal gerechnetBild Mathematik

Beantwortet 2 Okt 2015 von Grosserloewe Experte XLI

Dankeschön :) aber ich verstehe nicht wo aufeinmal die 1 - sin(x)^2 herkommen?

Das ist der trigonometrische Pythagoras: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Und wieso brauche ich den hier ?

+1 Punkt

In der Frage steht "ableiten" ! :

Kettenregel: [ un ] ' = n • un-1 • u'

Mit u = sin(x) ->

 [ (sin(x))2 ] ' = 2 • sin(x) • cos(x)

Beantwortet 2 Okt 2015 von -Wolfgang- Experte XLIX
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sin^2 = sin * cos

Jetzt partielle Integration anwenden. Das musst du zweimal machen. Dann hast du link

2* Integral von sin^2 = .......

Beantwortet 2 Okt 2015 von Dabi_13 Experte I

sin2 = sin * cos

stimmt das ? Nicht besser

sin2 = sin * sin

wieso ist  " sin2 = sin • cos " ?

Man muss auch nicht zweimal partiell integrieren.

u = sin, v ' = sin   [ Kurzschreibweise ]  

∫ sin2  = ∫ sin•sin =  - sin • cos - ∫ cos • (-cos) = - sin • cos + ∫ cos2 

           =  - sin • cos  + ∫ (1 - sin2) = - sin • cos + x - ∫ sin2

2 • ∫ sin2 = - sin • cos + x

∫ sin2 = 1/2 • (- sin • cos + x)

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Nach den Additionstheoremen gilt bekanntlich \(\cos2x=1-2\sin^2x\).
Daraus folgt unmittelbar$$\int\sin^2x\,\mathrm dx=\int \left(\tfrac12-\tfrac12\cos2x\right)\mathrm dx=\tfrac12x-\tfrac14\sin2x+C.$$
Beantwortet 3 Okt 2015 von Gast

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