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Ich bitte um Hilfe, ich bin mir nicht ganz sicher, ob die Aufgabe tatsächlich in der Art gelöst wird. Die Aussage lautet: Berechnen Sie die Wert der folgenden Reihe. Ich habe leider keinen Formeditor gefunden (ich nehme mal an, dass das nur als Mitglied möglich sei), jedoch soll 3/(2n) als Bruch stehen. Ist das jetzt richtig, dass ich lediglich für n = 0 einsetze und als Lösung 3 erhalte?


∑  3÷(2n)
n = 0


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Hat wer eine Idee?

Ist das jetzt richtig, dass ich lediglich für n = 0 einsetze und als Lösung 3 erhalte? 

Nein, denn

n=032n=320+321+322+=3+32+34+\sum_{n=0}^\infty \frac{3}{2^n}=\frac{3}{2^0}+\frac{3}{2^1}+\frac{3}{2^2}+\ldots=3+\frac{3}{2}+\frac{3}{4}+\ldots

Stichwort: geometrische Reihe:

n=0a0qk=a01q\sum_{n=0}^\infty a_0q^k=\frac{a_0}{1-q}

Jetzt musst du nur noch heraus finden, was a0a_0 und qq ist.

Vielen Dank, kannst du mir eventuell noch die Lösung nennen?

Nein, reichen dir meine Hinweise noch nicht.

Hat es zufälligerweise etwas mit dem Quotientenkriterium zu tun?

1 Antwort

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Beste Antwort

k=0a · qn\sum\limits_{k=0}^{∞} a·q^n = a/(1-q)   für |q| <1   (bekannte Formel für die geometrische Reihe)

k=0(3/2n)\sum\limits_{k=0}^{∞} (3/2^n)k=03 · (1/2)n\sum\limits_{k=0}^{∞} 3· (1/2)^n = 3/(1-1/2) = 3 / (1/2) = 6

Gruß Wolfgang

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