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Hi Gute-Mathe-Frage-Forum-User,

 

ich soll die Nullstellen folgender Funktion exakt berechnen:

f(x)=4-e0,5x-e-0,5x

 

Laut meinem Lehrer muss das exakt gehen. Sein Tipp war die Substitution. Ich weiß aber nicht wie ich Substitution hier anwenden soll. Wäre echt cool wenn mir jemand helfen könnte. Die Lösung bitte so verständlich wie es geht.

 

Nick

von

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Beste Antwort

Hi Nick,

 

mein Vorschlag ist erstmal mit der e-Funktion zu muliplizieren:

0=4-e0,5x-e-0,5x  |*e^{0,5x}

0=4*e^{0,5x}-e^{2*0,5x}-1

 

Substitution: e^{0,5x}=u

-u^2+4u-1=0

 

pq-Formel (Achtung, erst durch -1 teilen):

u1=2-√3 und u2=2+√3

 

Resubstitution:

e^{0,5x}=u1,2

0,5x=ln(u1,2)

x=2*ln(u1,2)

 

x1=-2,634

x2=2,634

 

Grüße

von 140 k 🚀

Hey Danke für deine Schnelle Antwort. Aber wo kommt die -1 her wenn du mit e0,5x multiplizierst?

Das Potenzgesetz ax * ay = ax+y

Deshalb ja den Faktor 2 vor der Potenz aber warum minus 1?

 

Gruß Nick

Es ist e^{-0,5x}*e^{0,5x}=e^{-0,5x+0,5x}=e^0=1 ;).
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f(x)= 4 - e0,5x - e-0,5x = 0

z = e^{0.5x}
x = 2*ln(z)

4 - z - 1/z = 0

4z - z^2 - 1 = 0

z^2 - 4z + 1 = 0

z = 2 - √3 ∨ z = √3 + 2

x = 2*ln(2 - √3) = -2.633915793

x = 2*ln(√3 + 2) = 2.633915793

von 439 k 🚀

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