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Ich soll folgende Aufgabe lösen:

Bestimmen Sie die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystem Ax = b in Abhängigkeit vom Parameter

α ∈ R.

A =

210
340
-10α

 b =

1
1
1

A und b sind Matrizen, ich hab jetzt einfach mal Tabellen genommen^^

Ich hab versucht das LGS mit dem Gauß zu lösen, allerdings mache ich irgendetwas falsch. Es wäre sehr nett wenn mir jemand das kurz vorrechnen könnte damit ich es verstehe. Dankeschön!

von

2 Antworten

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Beste Antwort

wenn man mit Gauß die Nullen oberhalb der Hauptdiagonalen produziert, benötigt man nur einen Schritt:

Zeile 1 wird durch  Z2  -  4 * Z1  ersetzt:

 [ -5    0    0   - 3

    3     4    0     1

   -1    0     a    1  ]

Z1   →    x1 = -3 / (-5) = 3/5

Z2   →    x2 = (1 - 3*3/5 ) / 4  =  -1/5

Für a≠0:

Z3 →  x3 =  (1 + 3/5) / a  =  8/(5a)  →  L  =  { ( 3/5 , -1/5 , 8/(5a) ) }

Für a= 0:

Z3 →  -3/5 = 1   →   L = { } 

Gruß Wolfgang

von 83 k 🚀
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2   1   0    1
3   4   0    1
-1  0   a   1    | * 2 zur 1. Zeile addieren
                      und *3 zur 2. Zeile

0   1   2a    3    |  *-4  zur 2. Zeile addieren
0   4   3a    4
-1  0   a     1

0   1   2a      3
0   0   -5a    -8
-1  0   a       1

Jetzt auflösen ( kann auch erst noch sortieren, etwa so:

0   0   -5a    -8
0   1   2a      3
-1  0   a       1 1. Gleichung hat für a=0 keine Lösung
(also auch das ganze System nicht ), ansonsten


x3 =  8/5a     damit gibt die 2. Gleichung

x2 =  3 - 2a*  8/5a      = 3 - 16/5  = - 0,2und x1 = -1 + a*  8/5a    = 0,6

also  x =  (  8/5a ;  -0,2  ;  0,6  ) falls a ungleich 0, sonst keine Lösung.
von 179 k 🚀

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