Bestimmen Sie die Bogenlänge der Kurve..... Integralrechnung

Question

Bestimmen Sie die Bogenlänge der Kurve y=ln(x+√(x²-1) ; x∈[2,4]


danke im Voraus.   :) :*

Answer 1

y ' =  1 / √(x² -1 )

also √ ( 1 + (y ' ) ² ) = x* √ ( 1 / ( x² -1) )

hat Stammfunktion  F(x) = √  ( x² -1)


Also Bogenlänge = √15 - √3 ≈ 2,14

Answer 2

siehe hier:

http://www.mathepedia.de/Bogenlaenge_Anwendungen.aspx

Du mußt y' bilden

y'= 1/(√x²-1)

ergibt:

=∫ (√ (1 +1/(x² -1)) dx

----------> ∫ √(x²/(x²-1)) dx von 2 bis 4)

F(x) = √ (x²-1) +C

mit Grenzen:  ≈ 2.14