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Hallo :) ,

Welche der folgenden Zahlen x und y ist jeweils die größere?

Bild Mathematik

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a)  x > y   Basis  und  Expo. sind beide größer.

b)  (23) 1111 = 81111   <   9 1111 =  (32)1111 

etc. Mach mal Vorschläge und wir

sagen dir hier, ob es stimmt.




von 229 k 🚀

c) x >  y

das Addieren ist unmöglich wegen der unterscchiedlichen Basis

x= 1,32  | y=1,15

d) x > y

e) y= 9994441001444 =(999•1001)444   

x< y

f)y > x?

x= 1 x 101002

y=(1 x 101004) -1

Wenn du bei c ohne Taschenrechner vielleicht so:

21000 + 31000

= 21000 + (2*1,5)31000

= 21000 + 21000*1,51000

= 21000*( 1 + 1,51000)

< 21000* 21000

= 41000



d) x > y stimmt, aber Begründung ohne TR ?

e) y= 9994441001444 =(999•1001)444   = 999999444  

< 1 000 000444 =  1000888 

x< y

f)y > x?

x= 1 x 101002

y=(1 x 101004) -1 

Probier es mal mit kleineren Zahlen, etwa 3 und 4, da hast du

(4!) 3    und   (3!)4  

1*2*3*4 * 1*2*3*4 * 1*2*3*4   und  1*2*3 * 1*2*3 * 1*2*3 * 1*2*3

1*2*3 * 1*2*3 * 1*2*3 *4*4*4  und   1*2*3 * 1*2*3 * 1*2*3 * 1*2*3

und weil rot größer ist als grün  ist der vordere größer.

(f) IMHO ist hier \(y \gt x\) - die Fakultät gewinnt. Zum Beispiel ist

$$4!!! \approx 10^{1,449 \cdot 10^{25}}$$

$$3!!!! \approx 10 ^{4,542 \cdot 0^{1749}}$$

also hier ist \(3!!!!\) mit einem \(!\) mehr als  \(4!!!\) bereits um einen so großen Faktor größer, dagegen ist die geschätzte Anzahl der Atome im Universum ein Fliegendreck im Wind.

Ach, es ging um die Anzahl der ! , das war mir nicht klar .

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