DIe generelle Form einer quadratischen Gleichung ist ax2+bx+c=0 Um diese zu lösen kann man die Mitternachtsformel anwenden: x1,2=2⋅a−b±b2−4⋅a⋅c Die Gleichung hat zwei Lösungen wenn b2-4ac>0, eine Lösung wenn b2-4ac=0 und keine reelle Lösung wenn b2-4ac<0.
Wir müssen die gegebenen Gleichung erstmal in der Form ax2+bx+c=0 bringen.
a) x2+43=2x+3⇒x2+43−2x−3=0⇒x2−2x−49=0x1,2=2⋅1−(−2)±(−2)2−4⋅1⋅(−49)=22±4+9=22±13 Die Lösungen sind also x1=22−13=1−213 und x2=22+13=1+213
b) x2+2x+1=9⇒x2+2x−8=0x1,2=2⋅1−2±22−4⋅1⋅(−8)=2−2±4+32=2−2±36=2−2±6 Die Lösungen sind also x1=2−2−6=2−8=−4 und x2=2−2+6=24=2