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a) x²+3/4 = 2x+3

b) x²+2x+1 = 9


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DIe generelle Form einer quadratischen Gleichung ist ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 Um diese zu lösen kann man die Mitternachtsformel anwenden: x1,2=b±b24ac2ax_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a} Die Gleichung hat zwei Lösungen wenn b2-4ac>0, eine  Lösung wenn b2-4ac=0 und keine reelle Lösung wenn b2-4ac<0.

Wir müssen die gegebenen Gleichung erstmal in der Form ax2+bx+c=0 bringen.

 a)  x2+34=2x+3x2+342x3=0x22x94=0x1,2=(2)±(2)241(94)21=2±4+92=2±132a) \ \ x^2+\frac{3}{4}=2x+3 \Rightarrow x^2+\frac{3}{4}-2x-3 =0 \Rightarrow x^2-2x-\frac{9}{4} =0 \\ x_{1,2}=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^2-4\cdot 1\cdot \left(-\frac{9}{4}\right)}}{2\cdot 1}=\frac{2\pm \sqrt{4+9}}{2}=\frac{2\pm \sqrt{13}}{2} Die Lösungen sind also x1=2132=1132  und  x2=2+132=1+132x_1=\frac{2- \sqrt{13}}{2}=1-\frac{\sqrt{13}}{2} \ \text{ und } \ x_2=\frac{2+ \sqrt{13}}{2}=1+\frac{ \sqrt{13}}{2}

b)  x2+2x+1=9x2+2x8=0x1,2=2±2241(8)21=2±4+322=2±362=2±62b) \ \ x^2+2x+1=9 \Rightarrow x^2+2x-8=0 \\ x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4\cdot 1\cdot (-8)}}{2\cdot 1}=\frac{-2\pm \sqrt{4+32}}{2}=\frac{-2\pm \sqrt{36}}{2}=\frac{-2\pm 6}{2} Die Lösungen sind also x1=262=82=4  und  x2=2+62=42=2x_1=\frac{-2- 6}{2}=\frac{-8}{2}=-4 \ \text{ und } \ x_2=\frac{-2+ 6}{2}=\frac{4}{2}=2

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a) x²+3/4 = 2x+3

x2-2x-9/4=0

pq-Formel

x1/2=1±√13/2

b) x²+2x+1 = 9

(x+1)2=9

x+1=±3

x1/2=-1±3

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