exakte dgl integrieren mit formel

Question

kann mir jemand sagen wo her wir die Null als Startwert haben und warum die plus 1?

Ich habe es so gerechnet

Answer 1

Das ist eine Integration von $(t_0, x_0) \to (t,x_0) \to (t,x)$ Man muss nur aufpassen, das dieser Integrationsweg im Definitionsbereich der Funktionen liegt. Je nach Wahl der Startwerte gibt es bei der Lösung von $F(t,x) = K$ andere Konstanten, was aber keine Rolle spielt, da diese sowieso willkürlich ist. Sind die Anfangsbedingungen gegeben, dann muss man diese Werte bei den Integralen einsetzten und es ergibt sich

$$F(t,x) = \int_{t_0}^t f(\tau , x_0) d\tau + \int_{x_0}^x g(t,\xi) d\xi$$

Comments

 was mache ich falsch?

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Im ersten Integral ist $x = 0$ und es fehlen die Integrationsgrenzen.

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wie kommt man auf x=0?

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Steht doch in Deinem ersten Screenshot!