Relationen mit bestimmten Eigenschaften wie reflexiv, symmetrisch und transitiv

Question

Hallo :)
Und zwar soll ich in meinen Uebungsaufgaben verschiedene Relationen finden. Eine davon soll reflexiv, symmetrisch und transitiv sein. Ich hatte an x+x = gerade Zahl gedacht. Waere das richtig?
Schon mal vielen Dank für eure Antworten

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Ich hatte an x+x = gerade Zahl gedacht.

Das ist keine Relation. Es sind immer zwei Subjekte, die in Relation zueinander stehen.

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Okay danke. Habe es mir eben noch mal im Skript angeschaut und jetzt verstanden, denke ich zumindest ^^'. 
Habe jetzt folgende Lösungen für die jeweiligen Bedingungen:

i) R ist reflexiv, symmetrisch und transitiv.
Hier habe ich für R die Gleichheit gewählt,
R ist reflexiv, da x=x wahr ist.
R ist symmetrisch, da x=y und y=x wahr sind.
R ist transitiv, da x=y, y=z -> x=z wahr ist.

ii) R ist weder reflexiv, noch symmetrisch, noch transitiv.

Hier habe ich für R die Gleichung x=y² gewählt

R ist nicht reflexiv, da x=x² nicht wahr ist. (Ausnahme wäre x=1)

R ist nicht symmetrisch da, x=y², y=x² nicht wahr ist. ( 4=2² =/= 4²=2 )
R ist nicht transitiv da, x=y², y=z² -> x=z² nicht wahr ist. ( 16=4², 4=2² -> 16=2² nicht wahr)

iii) R ist weder reflexiv, noch transitiv, aber symmetrisch.
Hier habe ich für R die Ungleichheit gewählt.

R ist nicht reflexiv, da x =/= x nicht wahr ist.
R ist symmetrisch, da x =/= y, y =/= x wahr ist.
R ist nicht transitiv, da x =/= y, y =/= x -> x =/= z nicht wahr ist ( 4=/=3, 3=/=4 -> 4=/=4 ist unwahr )

Stimmt das so weit? Schon mal vielen Dank für deine Antwort :)

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Das stimmt soweit.

Answer 1

Im Prinzip bin ich auch der Meinung von Oswald, aber ein paar

Kritikpunkte hätte ich noch.

Wenn es nervt, vergiss meinen Beitrag einfach. Aber da ich den

Eindruck habe, dass du gerade am Anfang des Mathestudiums stehst,

wollte ich etwas zu größerer Exaktheit raten.

z.B. muss man bei der Def. einer Relation ja auch angeben

auf welcher Menge sie betrachtet wird, etwa so

i) R ist reflexiv, symmetrisch und transitiv.
Hier habe ich für R die Gleichheit für Elemente der Menge ℝ gewählt,
R ist reflexiv, da x=x für alle x∈ℝ wahr ist.
R ist symmetrisch, da aus x=y auch  y=x folgt sind.
R ist transitiv, da x=y, y=z -> x=z wahr ist.

ii) R ist weder reflexiv, noch symmetrisch, noch transitiv.

Hier habe ich für R definiert:

R = {(x;y) ∈ℝxℝ  |   x=y²  }

R ist nicht reflexiv, da x=x² nicht  für alle x∈ℝ wahr ist.
                        (Gegenbeispiel x=5)

R ist nicht symmetrisch da, x=y², y=x² nicht wahr ist. ( Gegenbeispiel: 4=2²   aber  4² ≠ 2 )
R ist nicht transitiv da, x=y², y=z² -> x=z² nicht wahr ist. ( 16=4², 4=2² aber  16≠2² )

iii) R ist weder reflexiv, noch transitiv, aber symmetrisch.
Hier habe ich für R die Ungleichheit in ℝgewählt.

R ist nicht reflexiv, da x =/= x nicht für alle x∈ℝ  wahr ist.
R ist symmetrisch, da x =/= y ==>   y =/= x  für alle x∈ℝ   wahr ist.
R ist nicht transitiv, da x =/= y, y =/= x -> x =/= z nicht  für alle x∈ℝ  wahr ist

( Gegenbeispiel :        4=/=3, 3=/=4   aber   4=/=4 ) .

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Vielen Dank für die ausführliche Antwort! :)