Zahl aus zwei Ziffern gesucht

Question

Eine natürliche Zahl besteht aus zwei Ziffern, deren Summe 6 ist. Schreibt man ihre Ziffern in umgekehrter Reihenfolge und addiert zu dieser neuen Zahl die ursprüngliche Zahl, so erhält man genau 11/4 der Zahl. Wie heisst die Zahl?

Answer 1

Hallo Sophie,

wenn die Zahl die Ziffern x und y in dieser Reihenfolge hat, gilt:

Zahl = 10x + y  

x+ y = 6 →  y = 6-x

10y + x + 10x + y  = 11/4 * (10x + y)

umgekehrte Zahl  ;  Zahl 

11x + 11y = 11/4 * (10x + 6 - x )  

11x + 11y = 11/4 * (9x + 6)   | * 4/11

4x + 4·(6-x) = 9x + 6

4x + 24 - 4x  = 9x + 6

18 = 9x 

x = 2  →  y = 4   →   Zahl = 24 

Gruß Wolfgang

Comments

     x   y
+   y   x
_______
  x+y  x+y  =  66  =  11/4 z  ⇒  z = (66·4) / 11  =  24

---

Sehr kreativer Vorschlag, gefällt mir echt sehr gut!

Aber ich denke, der Leher von Sophie erwartet Gleichungen :-) 

Answer 2

Hallo Soph!e,

"Eine natürliche Zahl besteht aus zwei Ziffern" ich nenne die Ziffern mal $x$ und $y$. Da $x$ die Zehnerstelle sein soll, ist die Zahl $z$ selbst $z=10x + y$.

"deren Summe 6 ist." heißt doch $x+y=6$

"Schreibt man ihre Ziffern in umgekehrter Reihenfolge ... " dann erhält man eine neue Zahl $10y + x$

"und addiert zu dieser neuen Zahl die ursprüngliche Zahl, ..." d.h. zur neuen Zahl $10y + x$ addiere wir $z=10x + y$ also erhalten wir $$10y + x + 10x + y$$ "so erhält man genau 11/4 der Zahl." das oben soll $(11/4)z$ sein - ich schreibe es noch mal hin $$10y + x + 10x + y = \frac{11}{4}z=\frac{11}{4}(10x +y)$$ Zusammenfassen $$11y + 11x =\frac{11}{4}(10x +y) \quad \left| \cdot 4\right.$$ $$44y + 44x =11(10x +y) \quad \left| \div 11\right.$$ $$4y + 4x =10x +y \quad \left| -4x \right.$$ $$4y =6x +y \quad \left| -y \right.$$ $$3y =6x \quad \left| \div 3 \right.$$ $$y =2x$$ Jetzt setze ich das $y$ in die Gleichung $x+y=6$ von oben ein: $$x + 2x = 6$$ $$3x = 6 \quad \left| \div 3 \right.$$ $$x=2$$ das ist die erste Ziffer und die zweite Ziffer $y$ muss demnach 4 sein, da $y=2x$ (s.o.). Die gesuchte Zahl $z$ ist demnach 24.

Gruß Werner

Answer 3

Eine natürliche Zahl besteht aus zwei Ziffern, deren Summe 6 ist. Schreibt man ihre Ziffern in umgekehrter Reihenfolge und addiert zu dieser neuen Zahl die ursprüngliche Zahl, so erhält man genau 11/4 der Zahl.

ziffern     6-x  und  x

ursprüngliche Zahl  10(6-x) + x = 60 - 9x

gedrehte Zahl     10x+6-x =  9x + 6

addiert :    (  60-9x) + (  9x+6)  =  11/4  *  (  60-9x)

gibt x=4  also  42   24  .