induktion für 1+2+3+...+n=1/8(2n+1)^2

Question

hilfe!!! ich komme aus der sache nicht raus.
jemand behauptet er habe den induktionsschritt für

1+2+3+...+n=1/8(2n+1)^2

nachgerechnet und deshalb stimme die formel. ist es möglich, dass er tatsächlich den induktionsschritt nachrechnen konnte? stimmt die formel? falls nein: warum ist die formel trotz nachgerechnetem induktionsschritt falsch?

Answer 1

Egal, ob der Induktionsschritt passt oder nicht, es scheitert bereits am Induktionsanfang.  n = 1: 1/8·(2·1 + 1)² = 9/8, aber  ∑_k=1,...,1 = 1.

Answer 2

 

meines Erachtens stimmt noch nicht einmal die 

Induktionsverankerung (n = 1):

1 ≠ 1/8 * (2*1 + 1)² = 1/8 * 9 = 9/8 

Oder für n = 2:

1+2 = 3 ≠ 1/8 * (2*2 + 1)² = 1/8 * 25 = 25/8

Wenn aber noch nicht einmal die Induktionsverankerung stimmt ...

 

Mal sehen, ob man den Induktionsschritt nachrechnen kann:

Die Aussage gelte für n, dann soll sie auch für n+1 gelten; zu zeigen wäre dann

1/8 * (2n + 1)² + n = 1/8 * (2*(n+1) + 1)²

1/8 * (2n + 1)² + n = 1/8 * (2n + 3)²

1/8 * (4n² + 4n + 1) + n = 1/8 * (4n² + 12n + 9)

0,5n² + 0,5n + 1/8 + n = 0,5n² + 12/8*n + 9/8

1,5n + 1/8 = 12/8 * n + 9/8

Und das würde dann nur gelten für

1,5n - 12/8*n = 9/8 - 1/8

woraus folgte

0 = 1

was offensichtlich falsch ist.

Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet :-)

 

Also: 

Die Formel stimmt nicht!

Comments

Super!! Dankeschön für die Hilfe :)