Ich frage mich was ich falsch gemacht habe hier ist ein Bild oben ist die funktion
Vom Duplikat:
Titel: Kann jemand nullstellen hoch und tiefpunkte kontrollieren
Stichworte: tiefpunkt,hochpunkt
Gibt es bei der Funktion keine Tiefpunkte wenn es nur einen x Wert rauskommt bei der notwendigen bedingung ?
Titel: nullstellen von f(x)=e^{-x}*(x+2)
Stichworte: e-funktion
bitte mit rechenweg muss man mit ln rechnen..
Bitte Nachfragen als Kommentar in der Original-Frage stellen.
ok ok . .
Wenn du Nullstellen berechnest, musst du die ganze Gleichung = 0 setzen und dann sehen, was für x das Ergebnis ist (oder die Ergebnisse sind), NICHT für x null einsetzen. Die Nullstelle ist hier bei -2.
Okay hast du bei der Tangentengleichung tx= -1x+2 raus ?
Kannst die Nullstellen rechnen ich weiß nicht was ich mit e^-x machen soll damit sich das wegkürzt
Satz vom Nullprodukt anwenden. Die e-Funktion als Faktor kann nicht Null werden und braucht nicht weiter untersucht werden.
Also das was mit e steht einfach ausblenden ...
was muss ich machen wenn ich wissen will an welcher stelle die wendetangente die x achse schneidet ?
$$e^{-x}\cdot (x+2)=0\\$$
Ein Produkt ist dann null, wenn einer der Faktoren null ist. Also entweder
e-x = 0 oder x + 2 = 0
e-x kann nicht null werden, x + 2 = 0 ⇒ x = -2
ok verstanden passt
Beim zusammenfassen, also ausklammern der e-funktion hast du die 1 vor der e-funktion vergessen. Es müsste bei der erste Ableitung rauskommen:
e^{-x} * (1-x-2) = e^{-x} * (-x-1)
meist du dort ganz am anfang ? 1*e^-x sind doch gleich wie e^-x ? oder
Da steht 1*e^{-x}. Wenn du jetzt das e^{-x} ausklammerst bleibt da eine 1 stehen.
ok hast du bei der 2ten ableitung e^-x(x)?
Deine Notation ist mit unklar. Was bedeutet e^{-x}(x). Falls du x*e^{-x} raus hast ist das richtig.
Habe
-1*e^-x + (-x-1)*(-1)(e^-x)
Dann habe ich weitergemacht und die -1 am anfang in die klammer getan
-1*e^-x + (+x +1)*e^-x
e^-x (x+1-1)
Ja das ist richtig.
Also kommt man ende e^-x(x) raus ?
Ja das kommt es.....
Funktion & Ableitungenf(x) = e^{-x}·(x + 2)f'(x) = e^{-x}·(-x - 1)f''(x) = e^{-x}·xVerhalten im Unendlichenlim (x --> -∞) f(x) = -∞lim (x --> ∞) f(x) = 0+Y-Achsenabschnitt f(0)f(0) = e^{-0}·(0 + 2) = 2Nullstellen f(x) = 0e^{-x}·(x + 2) = 0 --> x = -2Extrempunkte f'(x) = 0e^{-x}·(-x - 1) = 0 --> x = -1f(-1) = e --> HP(-1 | 2.72)Wendepunkte f''(x) = 0e^{-x}·x = 0 --> x = 0f(0) = 2 --> WP(0 | 2)
du hast bei der 1. Ableitung beim Ausklammern von \(e^{-x}\) Es muss heißen
$$f'(x)=e^{-x}\cdot ( -x -2 +1)=e^{-x}\cdot (-x-1)$$
Überarbeite dann auch nochmal die 2. Ableitung
Gruß
Smitty
-x-1=0
Wie hast du das aufgelöst? Überprüfe das nochmal!
-x=1 /+
x=1
so
Das geht so nicht.
-x-1=0 |+1
-x=1 |*(-1)
x=-1
Hallo
1. f(0) ist der Schnittpunkt mit der y Achse, nicht die Nullstelle. Nullstelle bei f(x)=e^{-x}*(x+2)=0
2. Extremum: richtig -x-1=0 aber daraus x falsch bestimmt.
deshalb auch f'' falsch berechnet und f ebenso falsch.
etwas langsamer rechnen spart viel Arbeit!
-x-1=0 |+x-> -1=x
Gruß lul
f '' >0 --> Tiefpunkt
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