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Seien K ein Körper und V ein K-Vektorraum.

Sei λ ∈ K fest und sei α : V → V eine Abbildung, für alle v ∈ V ist vα := λ · v. Zeigen Sie, dass α
ein Vektorraumhomomorphismus ist!

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Du musst doch nur zeigen:

α(v+w)=α(v)+α(w)  und α(x*w)=x*α(w).

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Bin ein wenig verunsichert, für mich sieht das genauso aus wie eine der Vektorraumhomomorphismuseigenschaften.

Naja ich hab es einfach mal versucht einzusetzen:

vα := λ · v

zz. α: V→V mit vα := λ · v

Für alle v1,v2 ∈ V gilt: (hab statt dem "w" ein "v2"genommen da ja V→V)

(v1)α + (v2)α = (v1+v2)α = (λ1v12v2) =(λ1v1) + (λ2v2) = (v1)α + (v2)α

und für alle v ∈ V und λ ∈ K gilt:

(λ(v))α = (λv)α = (λ2v) = λ(λv) = (λ(v))α

und somit Vektorraumhomo... ?

"Bin ein wenig verunsichert, für mich sieht das genauso aus wie eine der Vektorraumhomomorphismuseigenschaften."

Na klar, du sollst ja zeigen, dass diese Eigenschaft zutrifft.

Begründet was ich da hingeschrieben habe dies?^^

Du hast das allerdings nicht sehr

deutlich argumentierend notiert:

etwa so :

((v1+v2)^α  Das Alpha wird auf v1+v2 angewandt,

und es gibt ein festes Lambda, also

= λ*(v1+v2)   Dann Distributiv

=λ*v1 + λ*v2 Dann Abbildungsdef. rückwärts anwenden

 = (v1)^α + (v2)^α.

Versuche die andere Eigenschaft auch mal entsprechend.

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