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Problem:

Aus einem Induktionsbeweis ergibt sich folgender Bruch bei mir. Der Bruch soll am Ende den 3. Bruch ergeben. Ich kann leider ĂŒberhaupt nicht nachvollziehen, wie der Bruch im 2. Schritt umgeformt wird.

\( \frac{n(n+1)(2n+1)+6(n+1)^2}{6} \)


Umformung laut Musterlösung:

\( \frac{(n+1)(n(2n+1))+6(n+1)}{6} \)


Soll werden zu:

\( \frac{(n+1)(n+2)+(2n+3 )}{6} \)


Ansatz:

Ich habe probiert 6(n+1)^2 umzuformen nach der bino. Formel und dann auszuklammer, leider ergibt das auch nix sinnvolles.
\( \frac{n((n+1)(2n+1)+(6n+12+6/n))}{6} \)

von

@Roland hat Recht in der Lösung steht auch * statt +

soll werden zu:


\( \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6} \)

Hier hatten wir schonmal etwas Ă€hnliches 609232

@larry020 genau das ist der Rest der Aufgabe. Ist aber keine Kommilitone von mir :D Die Aufgabe ist von Dezember und ich habs mir nochmal fĂŒr die Klausur angeschaut.

2 Antworten

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Beste Antwort

Die Umformung laut Musterlösung entsteht durch Ausklammern von n+1, Dann wird aber die Klammer an der falschen Stelle geschlossen, Im ZĂ€hler mĂŒsste stehen: (n+1)[n(2n+1)+6(n+1)] und die eckige Klammer [n(2n+1)+6(n+1)]=2n2+n+6n+6=2n2+7n+6 lĂ€sst suich zerlegen in (2n+3)(n+2). In den ZĂ€hler es Endergebnisses gehört also ein Malpunkt an Stelle des Pluszeichens.

von 62 k

Danke fĂŒr die Antwort und den Hinweis auf das Ausklammern von n+1. Die Klammer aus der Umformung steht in der Lösung tasĂ€chlich falsch. Das Pluszeiche aus dem Endergebniss hatte ich falsch abgetippt.

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Hallo,

setzt man in deine 3 ersten BrĂŒche n=1 ein, ergeben sich die Werte  5, 3 und 11/6

(n·(n + 1)·(2·n + 1) + 6·(n + 1)^2) / 6  =  5

((n + 1)·(n·(2·n + 1)) + 6·(n + 1)) / 6  = 3

((n + 1)·(n + 2) + (2·n + 3)) / 6 = 11/6 

Keine 2 dieser BrĂŒche können also gleichwertig sein.

Gruß Wolfgang

von 82 k

Einsetzten hÀtte ich auch ausprobieren sollen, dann hÀtte ich gesehen dass die Musterlösung nicht ganz stimmt. Roland hat die Fehler gefunden.

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