Question

Die Bevölkerung eines Entwicklungslandes wächst jährlich um 4.5%, das Volkseinkommen um jährlich 10.5%. Nach wievielen Jahren vervierfacht sich das Einkommen pro Kopf?

Lösung: 24.83

Wie komme ich hier auf die richtige Lösung?

Comments

Vgl. https://www.mathelounge.de/420898/nach-wievielen-jahren-verdreifacht…

Answer 1

1.105^x/1.045^x = 4 --> x = 24.83132474

Comments

Wie gebe ich das den Taschenrechner ein?

Ich habe wiederum nur einen TI-30XIIS

---

Du musst schon die Gleichung nach x lösen

1.105^x/1.045^x = 4

(1.105/1.045)^x = 4

x = ln(4)/ln(1.105/1.045) = 24.83132474

Ich liefer bei meinen Antworten Grundsätzlich oft nur Ansatz und die Lösung und erwarte das die Fragesteller einfache Gleichungen selber auflösen oder nachfragen.

---

Das ist eine Gleichung nix Taschenrechner, sondern Umformung..

Answer 2

Hi,

die Bevölkerung wächst wie folgt $x_n = x_0 \cdot 1.045^n$ wenn $x_n$ die Bevökerung nach $n$ Jahren darstellt.

Das Volkseinkommen $y_n$ wächst nach folgender Formel $y_n = y_0 \cdot 1.105^n$

Das pro Kopf Einkommen $z$ berechnet sich zu $z _n = \frac{y_n}{x_n}$ also $$z_n = 4 \cdot z_0$$

Das führt zu $$\frac{ y_0 \cdot 1.105^n } { x_0 \cdot 1.045^n } = 4 \cdot \frac {y_0} {x_0}$$ Also folgt

$$\frac{ 1.105^n } { 1.045^n } = 4$$ Durch logarithmieren ergibt sich $$n = \frac{ \ln(4) }{ \ln(1.105) - \ln( 1.045) } = 24.831$$