Was ist die erste Ableitung von e hoch minus x?

Question

Aufgabe:

Was ist die erste Ableitung von e hoch minus x?

f(x) = e^-x

Answer 1

f ( x ) = e^(-x)
Allgemein
( e^term ) ´= e^term * ( term ) ´

[ e^(-x) ] ´= e^(-x) * (-1) = - e^(-x)

Answer 2

y=e^(-x)     z= -x

--->

y=e^z

dy/dz=e^z   , dz/dx= -1

------>

y'=dy/dz  *dz/dx= -1 e^z = -e^(-x)

Answer 3

Antwort mit KI erzeugt

Titel der Frage: Was ist die erste Ableitung von $e^{-x}$?

Aufgabe:

Was ist die erste Ableitung von $e^{-x}$?

Lösung:

Um die erste Ableitung der Funktion $f(x) = e^{-x}$ zu finden, verwenden wir die Ableitungsregeln für Exponentialfunktionen und die Kettenregel.

1. Ableitung der Exponentialfunktion:
Die Ableitungsregel für eine Exponentialfunktion $e^{u(x)}$ lautet:
$\frac{d}{dx}\left( e^{u(x)} \right) = e^{u(x)} \cdot u'(x)$

2. Identifizieren von $u(x)$:
Hier ist $u(x) = -x$.

3. Berechnen der Ableitung von $u(x)$:
$u(x) = -x$
$u'(x) = \frac{d}{dx}(-x) = -1$

4. Anwenden der Kettenregel:
Kombinieren wir die Ergebnisse:
$\frac{d}{dx}\left( e^{-x} \right) = e^{-x} \cdot (-1)$

5. Vereinfachung der Ableitung:
$\frac{d}{dx}\left( e^{-x} \right) = -e^{-x}$

Ergebnis:

Die erste Ableitung von $e^{-x}$ ist:

$f'(x) = -e^{-x}$

Answer 4

$f(x)=e^{-x}=\frac{1}{e^{x}}$

Ableitung mit der Quotientenregel:

$[\frac{Z}{N}]'=\frac{Z'N-ZN'}{N^2}$

$f'(x)=\frac{0\cdot e^{x}-1 \cdot e^{x}}{e^{2x}} =-\frac{1}{e^{x}}=-e^{-x}$

Comments

f(x) = e^(ax)

f '(x)= a*e^(ax)

für a= -1 gilt dann:

f '(x) = -1*e^(-1*x) = -e^(-x)