Question

Berechnen Sie die Elastizität der Funktion f(x)=13.5x⋅e^−8.54x⁵ an der Stelle x=0.84.

Komm leider nicht weiter...

Dankeschön..

lg

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Bedeutet das  x bei 13,5x   ein x oder ist es ein Malzeichen?

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13,5x.... kein Malzeichen

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Sind die Elastizitätsaufgaben ein Konkurrenzprodukt zu den Ölplattformen der Firma Schnell?

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Eigentlich denke ich die Aufgaben der Ölplattformen sind ähnlich konkurrenzlos wie die Aufgaben zu den Benefizveranstaltungen in Innsbruck oder die Aufgaben zu einem Aufnahmetest in Form eines Assessment Centers.

Kann nicht mehr lange dauern bis uns da wieder eine große Welle an Aufgaben überflutet :)

Answer 1

y= 13.5 x *e^(-8.54 x⁵)

y'= e^(-8.54x⁵) (13.5 -576.45 x⁵)

E= f'(x) *x/f(x)

eingesetzt ergibt,

E= (13.5 -576.45 x⁵)/13,5

E= 1 - (576.45 x⁵/13,5) , x=0.84

E≈ - 29.13 ->falsch mit dem Taschenrechner gerechnet,

aber alles davor stimmt.

richtiger Wert . -16.8576

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Leider falsch...:(

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ich rechne nochmal

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-16,8576

............................................

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Bei der ersten Ableitung ist etwas schief gegangen.

In der Klammer kann keinr 5er Potenz stehen, da es die innere Ableitung der e-Fumktion ist.

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hast Du das den mal gerechnet?

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Ich komme auf -20,26

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Ich habe das x⁵ durch ein x⁴ ersetzt.

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-16,8576 ist richtig

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Also, die Ableitung hätte ich so ausgerechnet:

$$y=13,5\cdot x\cdot e^{-8,54\cdot x^5}$$

$$y'=13,5\cdot e^{-8,54\cdot x^5} +13,5\cdot x \cdot e^{-8,54\cdot x^5}\cdot 5\cdot (-8,54)\cdot x^4\\y'=e^{-8,54\cdot x^5}\cdot(13,5-576,45\cdot x^4)$$

$$E(x)= \frac{e^{-8,54\cdot x^5}\cdot(13,5-576,45\cdot x^4)\cdot x}{13,5\cdot x \cdot e^{-8,54\cdot x^5}}\\E(x)= \frac{13,5-576,45x^4}{13,5}=1-42,7x^4\\E(0,84)=1-42,7\cdot(0,84)^4=-20,26$$

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-16,86 war richtig!

Danke nochmals!

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Wo habe ich einen Fehler? Ich sehe ihn gerade irgendwie nicht

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@Smitty

Eigentlich sollte man denken, dass du deinen Fehler alleine finden kannst oder nicht?

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Hab ihn..........

Answer 2

Es gilt für die Elastizität an der Stelle x = 0.84

ε = f'(0.84)/f(0.84)·0.84 = -16.85764994

Damit war Grosserloewe bisher der einzige der diese richtige Lösung hier vor 2 Stunden schon veröffentlicht hat.

Answer 3

Aloha :)

$$f(x)=13,5x\cdot e^{-8,5x^5}\quad;\quad x_0=0,84$$$$f'(x)=\left(\underbrace{13,5x}_{u}\cdot\underbrace{e^{-8,5x^5}}_{v}\right)'=\underbrace{13,5}_{u'}\cdot\underbrace{e^{-8,5x^5}}_{v}+\underbrace{13,5x}_{u}\cdot\underbrace{\overbrace{e^{-8,5x^5}}^{\text{äüßere}}\cdot\overbrace{(-8,5\cdot5x^4)}^{\text{innere}}}_{v'}$$$$\phantom{f'(x)}=13,5e^{-8,5x^5}-13,5xe^{-8,5x^5}\cdot42,5x^4$$Die Elastizizäz ist daher:$$e(x)=\frac{x\cdot f'(x)}{f(x)}=\frac{\overbrace{13,5xe^{-8,5x^5}}^{=f(x)}-\overbrace{13,5xe^{-8,5x^5}}^{=f(x)}\cdot42,5x^5}{f(x)}=\frac{f(x)-42,5x^5\,f(x)}{f(x)}$$$$\phantom{e(x)}=1-42,5x^5$$Speziell an der Stelle $x_0=0,84$ erhalten wir:$$e(0,84)=1-42,5\cdot0,84^5\approx-16,7740$$

Comments

Hast du beim ƒ eine 4 vergessen?

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Ach ich Schussel, ja klar!!!

Danke für den Hinweis.

Ich lasse das aber so stehen, der Lösungsweg stimmt ja.