Tangentengleich an Ellipse mit dem Richtungsvektor (1|3) und ell: 3x^2+8y^2=200

Question

Aufgabe:

ich habe ein Ellipsenproblem..- ell: 3x^2+8y^2=200, g=(1|3)

Problem/Ansatz:

Man soll eine Tangentengleichung an die Ellipse aufstellen ,nur komme ich nicht weiter...Die Steigung des Richtungsvektors ist k=3/1, das weiß ich, aber wie verfahre ich weiter?

Vielen Dank im Voraus...

Answer 1

Hallo

1. Weg: Steigung der Tangente  m=3 also y=3x+b mit der Ellipse schneiden, darf nur einen Schnittpunkt geben.

2. Du kennst die Ellipsentangente im Punkt (xt,yt)

3x*xt+8y*yt=200 daraus die Steigung  und die =3 ergibt xt.

Gruß lul

Answer 2

Tangente:

        t(x) = mx + b

Die Steigung des Richtungsvektors ist k=3/1

(1)        y = 3x + b

Stelle die Ellipsengleichung nach y um. Du bekommst dadurch zwei Gleichungen (2) und (3).

Bestimme b so, dass das Gleichungssystem (1), (2) nur eine einzige Lösung für x und y hat.

Bestimme b so, dass das Gleichungssystem (1), (3) nur eine einzige Lösung für x und y hat.