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Hallo Freunde der Geometrie,

bei der Suche nach einer Antwort auf diese Frage, bin ich auf einige interessante Zusammenhänge gestoßen. Eine dieser frappierend einfachen Abhängigkeiten ist diese hier:

blob.png

Gegeben ist ein stumpf1)winkliges Dreieck \(\triangle ABC\), mit \(a \lt b\). Der Kreis (blau) um \(C\) mit Radius \(a=|BC|\) schneidet die Seite \(AC\) in \(D\) und den Umkreis (grün) von \(\triangle ABC\) außer in\(B\) noch in \(E\).

Beweise, dass \(D\) der Inkreismittelpunkt von \(\triangle ABE\) ist.

Fröhliches Knobeln ;-)

Bem.: zu 1.) gemeint war spitzwinklig, was aber auch nicht nötig ist.

von 45 k

Zitat WS :   die Aufgabe ist nicht schwer ...

W3.png

Es ist  α = β  (Peripheriewinkel-Satz)
→ erste Winkelhalbierende gesichert

ε  =  ζ - β  (Außenwinkelsatz)
    =  ζ - γ  (Peripheriewinkel-Satz)
    =  (δ+γ) - γ  (Satz vom gleichsch. Dreieck)
    =  δ
→ zweite Winkelhalbierende gesichert

Hallo WS,

die Voraussetzung "stumpfwinkliges Dreieck" scheint mir unnötig zu sein, wie deine eigene Abbildung mit einem spitzwinkligen Dreieck zeigt.

die Aufgabe ist nicht schwer ...

@hj: ganz meine Meinung, aber schwer genug, so dass außer Dir niemand geantwortet hat ;-)

die Voraussetzung "stumpfwinkliges Dreieck" scheint mir unnötig zu sein

stimmt: gemeint war natürlich spitzwinklig, aber auch das ist unnötig. Wie das folgende Applet zeigt:


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