Wie stellt man einen Funktionsterm mit drei Nullstellen auf?

Question

Aufgabe:

Wie stelle ich ein Funktionsterm auf?

die Nullstellen sind (0/0) (2/0) und (3/0)

Problem/Ansatz:

ich habe versucht aber bei mir kommt bei a=1/4c und b=-c und c=0 heraus. İch verstehe nichts bitte um Erklärung.

Comments

Stell doch mal eine möglichst genaue Skizze ein.

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ich habe versucht aber bei mir kommt bei a=1/4c

und b=-c und c=0 heraus. İch verstehe nichts bitte um Erklärung.

Das ist ein Widerspruch in sich. Angeblich verstehst du "nichts", schreibst aber unmittelbar davor, dass du doch irgrndwas gemacht hast, denn sonst hättest du nicht etwas für a, b und c erhalten.

Die richtige Frage wäre gewesen:

"Das ... war  mein Ansatz und das ... war mein Rechenweg. Wo liegt mein Fehler?"

Vielleicht versuchst du es mal auf diesem Weg.

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f(x) = a * x * (x - 2) * (x - 3)
a ist beliebig. Es gibt keinen eindeutigen
Funktionsterm.

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Der einfachste Funktionsterm mit den geforderten Eigenschaften ist $0$.

Die genaue Aufgabenstellung könnte weitere Eigenschaften des gesuchten Terms enthalten...

Answer 1

Nur mir den Nullstellen alleine kommst du mit der Faktorisierten Form auf

f(x) = a * x * (x - 2) * (x - 3)

Um das a zu bestimmen bräuchtest du einen weiteren Punkt der nicht auf der x-Achse liegt.

Comments

Wenn du die exakte Aufgabe zur Verfügung stellst, kann ich vermutlich besser helfen.

Answer 2

Aloha :)

Es gibt unendlich viele Funktionsterme mit den Nullsellen $(0|0)$, $(2|0)$ und $(3|0)$.

Der einfachste Funktionsterm mit diesen Nullstellen ist $f(x)=0$.

Wenn du einen Funktionsterm suchst, der genau diese 3 Nullstellen hat und keine mehr oder weniger, kannst du auf folgende Polynome zurückgreifen:$$f(x)=a\cdot x\cdot(x-2)\cdot(x-3)\quad;\quad a\ne0$$

Du kannst auch noch Potenzen einbauen, etwa:$$f(x)=a\cdot x^{2022}\cdot(x-2)^{1999}\cdot(x-3)^{1001}$$

Auch kannst du noch mit anderen Linearfaktoren multiplizieren, wobei allerdings die Zahl der Nullstellen steigt, etwa:$$f(x)=a\cdot x\cdot(x-2)\cdot(x-3)\cdot(x-27)\cdot(x+123456)$$

Du siehst, es gibt unendlich viele Funktionsterme mit diesen 3 Punkten. Da ich deine Leerkraft nicht kenne, würde ich sicherheitshalber die Variante mit genau diesen 3 Nullstellen und $a=1$ empfehlen:$$f(x)=x\cdot(x-2)\cdot(x-3)=x^3-5x^2+6x$$

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f₁(x) = x·(x-2)·(x-3) Zoom: x(-1…4) y(-1…3)

Answer 3

Ein Bild sagt manchmal mehr aus als tausend Worte.

f(x) = a * x * (x - 2) * (x - 3)

Die beiden Funktionen haben dieselben Nullstellen
x = 0, x = 2, x = 3
a = 1
und
a = 2