Einführung Algebra, zwei Aufgaben [3]

Question

Aufgabe:

1) Addiert man die Quadrate 5 aufeinander folgender Zahlen, so bekommt man 110. (Hinweis: Nenne die mittlere Zahl x)

2) Die Seitenlängen eines Rechtecks verhalten sich wie 3:5. Der Flächeninhalt beträgt 240 cm2.

Problem/Ansatz:

Könnte mir wieder jemand helfen, danke!bei 1)&2).

Comments

Wenn bei Aufgabe 1) anstatt 110 beispielsweise 10 oder 190 oder 510 oder 330 oder 990 stehen würde, dann macht die Aufgabe Sinn.

Steht wirklich 110 in der Aufgabe, oder ist es ein Tippfehler?

Answer 1

(x-2)²+(x-1)²+x²+(x+1)²+(x+2)²=110

Wende die binomischen Formeln an.

Answer 2

2)

Löse die Gleichung

Länge * Breite = Länge * 3/5 Länge = 240

und dann:

Breite = Länge * 3/5

Answer 3

2) Die Seitenlängen eines Rechtecks verhalten sich wie 3:5. Der Flächeninhalt beträgt 240 cm^2.

Guten Abend. Es ist

(1) 3*5 = 15

Weiter ist

(2) 240/15 = 16 = 4²

und

(3) 4*(3:5) = 12:20.

Wegen

(4) 12*20 = 240

sind die möglichen Seitenlängen nun identifiziert.

Answer 4

1) Addiert man die Quadrate 5 aufeinander folgender Zahlen, so bekommt man 110. (Hinweis: Nenne die mittlere Zahl x)

(x - 2)² + (x - 1)² + x² + (x + 1)² + (x + 2)² = 110
(x² - 4x + 4) + (x² - 2x + 1) + (x²) + (x² + 2x + 1) + (x² + 4x + 4) = 110
5x² + 10 = 110
5x² = 100
x² = 20
x = ± √20

Die Aufgabe hat einen Schönheitsfehler. √20 ist nicht eine Zahl von 5 aufeinanderfolgenden Zahlen. Von aufeinanderfolgenden Zahlen spricht man bei ganzen Zahlen nicht aber bei rationalen oder reellen Zahlen.

Comments

2) Die Seitenlängen eines Rechtecks verhalten sich wie 3:5. Der Flächeninhalt beträgt 240 cm2.

3x * 5x = 240
15x² = 240
x² = 16
x = 4 (Die negative Lösung entfällt)

Die Seitenlängen sind also 3x = 12 cm und 5x = 20 cm.