Bestimmen Sie den Inhalt A der markierten Fläche (Integralrechnung)

Question

 

liebe Community,

Ich habe hier diese Grafik in meinem Buch und die Aufgabenstellung dazu lautet: "Betimmen sie den Inhalt A der markierten Fläche" (ich weiß die zeichnung ist miserabel,aber wusste mir nicht anderst auf schnellstem Wege zu helfen)

Die angegebene Funktionsgleichung dazu lautet: f(x) = x³-4x

Bin deshalb so verdutzt über diese Aufgabe weil ich sonst immer nur mit 2 Funktionen zu tun hatte,aber was fang ich denn mit einer an? Bräuchte Tipps zum berechnen

Comments

Die Frage hat sich erledigt,weiss nun wie man drauf kommt, hier meine Lösung:

Nullstellen: x1/2= 0 ; x3= 4

F8x)=1/4x^4-1/2x^2

und jetzt die Grenzen für 0 und 2 einsetzen dann hab ichs, ich dummi hab das komplett vergessen :)

Sorry

Answer 1

f(x) = x³ - 4·x = x·(x + 2)·(x - 2)
f'(x) = 3·x² - 4
F(x) = x⁴/4 - 2·x²

Extremstellen f'(x) = 0

3·x² - 4 = 0
x = ± 2/3·√3 = ±1.155

Wenn ich die 1 als Integrationsgrenze sehe dann:

A = ∫(0 bis 1) f(x) dx = F(1) - F(0) = (1)⁴/4 - 2·(1)² = - 7/4

Man könnte auch bis zur Extremstele integrieren.

A = ∫(0 bis 2/3·√3) f(x) dx = F(2/3·√3) - F(0) = (2/3·√3)⁴/4 - 2·(2/3·√3)² = - 20/9

Comments

ach da lag ich dann doch noch falsch,obwohl es mir wieder eingefallen war wie man mit einzelnen Funktionen umgeht :)

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Gibt es negative Flächen? g

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Der Gerichtete Flächeninhalt kann negativ sein, wenn die Fläche unter der x-Achse liegt.

Die Fläche selber kann nicht negativ sein. Aber ein Integral gibt immer den gerichteten Flächeninhalt.

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A = - 7/4

bedeutet also die Fläche selber ist 7/4 FE groß liegt aber unter der x-Achse.

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Ja genau, sehe ich auch so, ein (bestimmtes) Integral, wenn man es löst,  kann positive (Fläche über x-Achse) oder negative (Fläche unterhalb der x-Achse) Werte ergeben.

Eine Fläche an sich ist m. E. immer der Betrag des zu betrachteten Integrals.