Komplexe Zahl mit negativem Betrag in kartesische Form umstellen. Bsp. r = -2; φ = 3π

Question

 

in einer Aufgabe steht: Stellen Sie die gegebenen komplexen Zahlen in der kartesischen Form dar.

c) r = -2; φ = 3π

Wie kann r < 0 sein? r ist doch = |z| = sqrt(a^2 + b^2) bei z = a + bi? Das kann doch nie negativ werden?!

Ich habe die Aufgabe zwar gelöst mit

Im(z) = -2 * sin(3π)

Re(z) = -2 * cos(3π)

, aber ich verstehe trotzdem nicht, wie der Betrag r = |z| negativ sein kann.

Weiss jemand, wie und warum das so ist?

 

Danke,

 

Thilo

Answer 1

Das wird eigentlich nur gemacht um Rechenvorteile zu nutzen. Früher als man noch mit einer Wertetabelle für den Sinus gerechnet hat war es unumgänglich das in der Tabelle Nur Werte für Sinus von 0 bis 90 Grad verzeichnet waren. Andere Winkel hat man sich dann über umrechnung errechnet.

Da sin (x + pi) = -sin(x) ist kann man so Vereinfachungen treffen. Ich kann also den Winkel erstmal auf einen Bereich von -pi bis + pi beschränken, wenn ich negative r zulasse.

Comments

Ah ok, sowas hatte ich mir schon gedacht. Danke