die Aufgabe 1 lässt sich auf das Nachrechnen der Eigenschaften reduzieren.
Für die Kommutativität prüfe ob für beliebige x,y∈R gilt
x∗y=y∗x
Für die Assoziativität prüfe ob für beliebige x,y,z∈R gilt
x∗(y∗z)=(x∗y)∗z
Sobald eine Verknüpfung assoziativ ist, prüfe ob (R,∗) eine Gruppe ist in dem du die restlichen Gruppeneigenschaften überprüfst.
zu Aufgabe 2:
Versuch es mit dem Hinweis: (x∗y)−1=y∗x, was du natürlich zuerst zeigen müsstest.
zu deinen eigentlichen Fragen:
1) Diese Aufgabe schafft ein Großteil der Leute die hier regelmäßig Antworten geben.
2) Da ich keine Komplettlösung gepostet habe, bin ich offensichtlich nicht der Erste.
Gruß