Vorrechnen: Lineare Funktionen - Achsenabschnitte und Punktprobe

Question

Hi,

heute erkläre ich euch wie ihr rechnerisch den Schnittpunkt mit der x und y Achse bestimmt. Ich erkläre auch wie man herausfindet ob ein Punkt auf dem Graphen liegt.

Gegeben sind folgende Funktionsgleichungen:

y₁=-3x-1,5

y₂= 2/5x-2

Gesucht ist:  

1) Bestimme rechnerisch die Schnittpunkte mit der y und y Achse

2) Überprüfe ob der Punkt P₁ mit P(30Ι10) und P₂ mit P(-6Ι19,5) auf den Graphen liegt

Um das zu lösen müsst ihr so vorgehen:

1)

Um den Schnittpunkt mit der y Achse zu bestimmen müsst ihr x 0 setzen (d.h für x setzt ihr 0 ein).

Fangen wir mit der ersten Gleichung an.

y= -3x-1,5

y= -3*0-1,5  für x 0 setzen

y= 0-1,5

y= -1,5

Schnittpunkt mit der y Achse lautet:

S_y=(0Ι1,5) (warum nicht S_y=(1,5Ι)? Weil die linke Zahl IMMER die x Koordinate ist).

Berechnen wir jetzt den Schnittpunkt mit der x Achse. Dafür müsst ihr für y 0 einsetzen.

y=-3x-1,5

0=-3x-1,5 Ι +1,5 Jetzt haben wir eine Gleichung. Diese Gleichung einfach lösen

1,5=-3x-1,5+1,5

1,5=3x Ι:3

x=0,5

 Der Schnittpunkt mit der x Achse lautet:

S_x=(0,5Ι0)

Die Schnittpunkte für die erste Funktionsgleichungen sind:

S_y= (0Ι1,5)

S_x= (0,5Ι0)

Jetzt kommt die zweite Funktionsgleichung.

y=2/5-2

Erstmal berechnen wir den Schnittpunkt mit der y Achse. Für x setzen wir 0 ein.

y=2/5*0-2

y=0-2

y=-2

Der Schnittpunkt mit der x Achse lautet

S_y=(0Ι-2)

Jetzt berechnen wir denn Schnittpunkt mit der x Achse.

y=2/5x-2

0=2/5x-2 Ι+2

2=2/5x  Ι:2/5

x=5

Der Schnittpunkt lautet

S_x=(5Ι0)

Die Schnittpunkte für die zweite Funktionsgleichung lauten:

S_y=(0Ι-2)

S_y=(5Ι0)

  Die erste Aufgabe ist gelöst

Das sind alle Schnittpunkte:

S_y= (0Ι1,5)

S_x= (0,5Ι0)

Zweite Funktionsgleichung

S_y=(0Ι-2)

S_y=(5Ι0)

2) jetzt ermitteln wir ob die Punkte am Graphen liegen

P(30Ι10)

P(-6Ι19,5)

Die erste Zahl ist x und die zweite y.

Für die erste Funktionsgleichung setzen wir für x 30 ein und für y 10

y=-3x-1,5

10=-3*30-1,5

10=90-1,5

10=88,5 Da beide Seiten nicht gleich sind machen wir aus = ≠

y=-3x-1,5

10≠-3*30-1,5

10≠90-1,5

10≠88,5

Der Punkt liegt nicht am ersten Graphen

Setzten wir den zweiten Punkt für die erste Gleichung ein.

P(-6Ι-19,5)

-19,5=-3*(-6)-1,5

-19,5=-19,5

Der Punkt liegt am ersten Graphen 

Nun kommen wir zur zweiten Funktionsgleichung

y=2/5x-2

Setzen die Werte ein.

10=2/5*30-2

10=10

Der Punkt liegt am zweiten Graph

Den zweiten Punkt. Werte einsetzten.

-19,5=2/5*(-6)-2

-19,5=-4.5

Also

-19,5≠2/5*(-6)-2

-19,5≠-4.5

Der Punkt liegt nicht am zweiten Graphen.

Ich hoffe ich konnte euch weiterhelfen. Bei Fragen gerne in die Kommentare schreiben

Grüße

Comments

Hi Nikola! Die vielen Tipp-, Rechtschreib- und Rechenfehler verwirren mich ein wenig. Die Textlänge stört mich weniger...

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Warum Rechenfehler?

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Zitat:

Fangen wir mit der ersten Gleichung an.

y= -3x-1,5

(...)

S_y=(0Ι1,5)

Zitat Ende.

Dies ist falsch. Vielleicht ist es kein Rechenfehler, sondern ein Schreibfehler.

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Kann mich dem Gast nur anschließen. Hättest es wenigstens vorher mal zur Kontrolle durchgehen sollen. Des Weiteren handelt es sich um ein Thema, zu dem es hier schon zig Fragen gibt, in denen die Antworten schon ausführliche Rechnungen und Erklärungen beinhalten (selbst du hast erst vor kurzem eine Frage zu Achsenschnittpunkten gestellt), die kürzer und gezielter als dieser Text hier sind. Sehe in diesem Artikel also nicht wirklich einen "Mehrwert".

Answer 1

Was Nikola hier gemacht hat finde ich gut nämlich sein/ihr Wissen
einmal zusammenzufassen und dann der Allgemeinheit zur
Verfügung zu stellen.

Es sind allerdings Fehler vorhanden. Diese korrigieren wir.

Fangen wir mit der ersten Gleichung an.
y= -3x-1,5
...
y= -1,5
Schnittpunkt mit der y Achse lautet:
S_y=(0Ι1,5) (warum nicht S_y=(1,5Ι)?
Weil die linke Zahl IMMER die x Koordinate ist).

Besser und richtig
Der Schnittpunkt mit der y Achse ist  ( x  | y )
S  ( 0 Ι -1.5 )

1,5=-3x-1,5+1,5
1,5=3x Ι:3
x=0,5
Der Schnittpunkt mit der x Achse lautet:
S_x=(0,5Ι0)

1.5 = -3 * x -1.5 +1.5
1.5 = -3 * x  Ι:3
x = - 0.5
Der Schnittpunkt mit der x Achse lautet:
S  ( -0.5 Ι 0 )

Der Schnittpunkt mit der x Achse lautet
S_y=(0Ι-2)

Der Schnittpunkt mit der y Achse lautet
S  ( 0 Ι -2 )

2) jetzt ermitteln wir ob die Punkte am Graphen liegen

2) jetzt ermitteln wir ob die Punkte auf dem Graphen liegen

2) Überprüfe ob der Punkt ... P₂ mit P(-6Ι19,5) auf den Graphen liegt

Setzten wir den zweiten Punkt für die erste Gleichung ein.
P(-6Ι -19,5)
-19,5=-3*(-6)-1,5  | -3 * (-6 ) = + 18
-19,5= -19,5
Der Punkt liegt am ersten Graphen

Setzen wir den zweiten Punkt für die erste Gleichung ein.
P( -6 Ι 19,5 )
19,5=-3*(-6)-1,5 
19.5 = 18 - 1.5
19.5 ≠ 17.5
Der Punkt liegt nicht auf dem ersten Graphen

So. Genug korrigiert.

mfg Georg