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Kann mir eventuell jemand zeigen, wie ich vorzugehen habe?

Ich hatte das noch nie in der Schule und weiss nicht, was machen.

x2-3x+q=0      x1= 5


Ich muss die zweite Lösung und den PArameter herausfinden.

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3 Antworten

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\( x^2-3x+q=0    \)    \(x_1=5    \)

\( 5^2-3\cdot5+q=0    \)

\( 25-15+q=0    \)

\( q=-10    \)

Berechnung 2.Nullstelle:

\( (x-5)(x-N)=x^2-3x-10\)

\( x^2-Nx-5x+5N=x^2-3x-10\)

\(-x(N+5)+5N=-3x-10\) Faktorenvergleiche:

\(-x(N+5)+5N=-3x-10\)

\(N+5=3\)

1.)   \(N=-2\)

\(5N=-10\)

2)\(N=-2\)

Avatar vor von 43 k

Das ist eindeutig die einfachste (beste) Lösung.

Da stimme ich nicht zu. Die Lösung von mathef mit dem Satz von Vieta ist, was die Rechnung angeht, um einiges einfacher: eine sehr einfache lineare Gleichung und ein Produkt. Hier muss erst einmal eine Zahl eingesetzt werden, dann ein Quadrat berechnet, dann ein Produkt, dann eine Subtraktion. Dann hab ich eine lineare Gleichung in selber Schwierigkeit wie bei mathef. Fertig ist man dann allerdings noch nicht:

Man darf hier nämlich nicht vergessen, dass der Herr M. die Hälfte vergessen hat: die Angabe der zweiten Nullstelle. Jemand, der \(q\) auf diese Weise berechnet, würde nämlich am Ende sehr wahrscheinlich die pq-Formel bemühen, um die zweite Nullstelle zu bestimmen.

Laut Kommentar von Sliverdart wurde der Satz von Vieta allerdings besprochen, weshalb man ihn hier auch sinnvollerweise voraussetzen kann. Wenn der Satz tatsächlich nicht bekannt ist, ist diese Vorgehensweise diejenige, auf die man ohne weitere Kenntnisse kommen kann. Das macht diesen Weg aber noch lange nicht zum einfachsten bzw. besten Weg.

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Satz des Vieta:    Die Summe der Lösungen ist immer -p.

also hier  5 + x2 = 3   also x2 = -2

und das Produkt der Lösungen ist q, also

q = 5*(-2) = -10


Avatar von 289 k 🚀
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x^2 - 3·x + q = 0

Überlege dir mal den Parameter a mit dem Satz von Vieta

(x - 5) * (x + a) = 0

-5 + a = -3 → a = 2 und damit ist x2 = -2

q = -5 * 2 = -10

Avatar von 493 k 🚀

Ich kenne den Satz von Vieta nicht.. wie funktioniert der ? In meinen Unterlagen steht nur x1*x2=c und x1+x2=-b

In meinen Unterlagen steht nur x1*x2=c und x1+x2=-b

Das ist im Grunde genommen der Satz von Vieta

(x - x1) * (x - x2) hat die Nullstellen x1 und x2

x^2 - x1·x - x2·x + x1·x2

x^2 + (- x1 - x2)·x + x1·x2

x^2 + b·x + c mit b = (- x1 - x2) = - (x1 + x2) und c = x1·x2

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