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Kann mir eventuell jemand zeigen, wie ich vorzugehen habe?

Ich hatte das noch nie in der Schule und weiss nicht, was machen.

x2-3x+q=0      x1= 5


Ich muss die zweite Lösung und den PArameter herausfinden.

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Satz des Vieta:    Die Summe der Lösungen ist immer -p.

also hier  5 + x2 = 3   also x2 = -2

und das Produkt der Lösungen ist q, also

q = 5*(-2) = -10


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\( x^2-3x+q=0    \)    \(x_1=5    \)

\( 5^2-3\cdot5+q=0    \)

\( 25-15+q=0    \)

\( q=-10    \)

Berechnung 2.Nullstelle:

\( (x-5)(x-N)=x^2-3x-10\)

\( x^2-Nx-5x+5N=x^2-3x-10\)

\(-x(N+5)+5N=-3x-10\) Faktorenvergleiche:

\(-x(N+5)+5N=-3x-10\)

\(N+5=3\)

1.)   \(N=-2\)

\(5N=-10\)

2)\(N=-2\)

Avatar vor von 43 k

Das ist eindeutig die einfachste (beste) Lösung.

Da stimme ich nicht zu. Die Lösung von mathef mit dem Satz von Vieta ist, was die Rechnung angeht, um einiges einfacher: eine sehr einfache lineare Gleichung und ein Produkt. Hier muss erst einmal eine Zahl eingesetzt werden, dann ein Quadrat berechnet, dann ein Produkt, dann eine Subtraktion. Dann hab ich eine lineare Gleichung in selber Schwierigkeit wie bei mathef. Fertig ist man dann allerdings noch nicht:

Man darf hier nämlich nicht vergessen, dass der Herr M. die Hälfte vergessen hat: die Angabe der zweiten Nullstelle. Jemand, der \(q\) auf diese Weise berechnet, würde nämlich am Ende sehr wahrscheinlich die pq-Formel bemühen, um die zweite Nullstelle zu bestimmen.

Laut Kommentar von Sliverdart wurde der Satz von Vieta allerdings besprochen, weshalb man ihn hier auch sinnvollerweise voraussetzen kann. Wenn der Satz tatsächlich nicht bekannt ist, ist diese Vorgehensweise diejenige, auf die man ohne weitere Kenntnisse kommen kann. Das macht diesen Weg aber noch lange nicht zum einfachsten bzw. besten Weg.

Jemand, der \(q\) auf diese Weise berechnet, würde nämlich am Ende sehr wahrscheinlich die pq-Formel bemühen, um die zweite Nullstelle zu bestimmen.

Man kann sich Argumente auch zurechtbiegen:

Da der Fragesteller zwar nicht die Bezeichnung 'Satz von Vieta' wohl aber die Formeln x1*x2=q (und x2+x2=- p) kennt, wird er wohl eher

x2=q/x1 = -10/5=-2 rechnen.


Ich biege mir nichts zurecht und im Gegensatz zu dir, liefere ich Argumente und behaupte nicht einfach, dass eine Lösung die einfachste und beste wäre. Und dass du meine Argumentation nicht verstanden hast, bestätigt dein Kommentar.

Da der Fragesteller zwar nicht die Bezeichnung 'Satz von Vieta' wohl aber die Formeln x1*x2=q (und x2+x2=- p) kennt, wird er wohl eher

direkt den Lösungsweg von mathef gehen, der aus oben genannten Gründen eben einfacher ist! Denn wenn diese Formeln bekannt sind, ist es ja wohl naheliegend, sie auch direkt zu verwenden und nicht erst, nachdem \(q\) auf diese vergleichsweise umständliche Art berechnet wurde. Und genau darauf bezog sich eben auch mein "sehr wahrscheinlich", weil ich dann nämlich voraussetze, dass die Formeln nicht bekannt sind und damit auch gar nicht angewendet werden können, weshalb dann nun einmal die pq-Formel zum Einsatz kommen muss.

Außerdem habe ich meine Ausführungen allgemein gehalten und mich nicht auf den Fragesteller beschränkt. Dennoch bin ich im letzten Absatz kurz auf den Fragesteller eingegangen, um noch einmal zu bestätigen, dass diese Lösung eben nicht die einfachste ist, da der Satz von Vieta, oder zumindest die Formeln, bekannt sind und es mit diesem Wissen eben einfacher geht.

Die Ergänzung von Moliets zeigt übrigens wunderbar, dass seine Lösung bei weitem nicht die einfachste ist, aber von seinen Antworten ist man es ja gewohnt, Ansätze zu bekommen, die aufwändiger sind, nur um den Zweck zu erfüllen, eine weitere Lösung zu zeigen. Die letzten vier Zeilen entsprechen übrigens genau der Antwort von mathef. ;)

Es scheint dir entgangen zu sein, dass mein Kommentar sich auf den - von dir angesprochenen - Sachverhalt bezieht, dass q durch simples einsetzen berechnet wurde. Der Rest ist dann eine halbe Zeile!  Aber Fakten ignorierst du ja in deinen ellenlangen Tiraden sowieso.

Aber Fakten ignorierst du ja in deinen ellenlangen Tiraden sowieso.

Welche Fakten denn? Du hast da nicht wirklich viele Fakten genannt, die man ignorieren könnte.

1. Dass es die einfachste und beste Lösung ist? Ist kein Fakt, habe ich bereits widerlegt.

2. Dass ich mir Argumente zurechtbiege? Ist auch kein Fakt, zumal es normaler Usus ist, Argumente in einer Diskussion vorzubringen, wovon man bei dir eher nichts von sieht.

3. Dass der Fragesteller wohl eher im zweiten Teil auf einmal doch den Satz von Vieta verwenden wird? Ist auch kein Fakt, sondern eine Vermutung, die ich aus oben genannten Gründen ohnehin für unwahrscheinlich halte.

Der Rest ist dann eine halbe Zeile!

Das mag ja sein, aber darum geht es doch gar nicht! Schade, dass du meine restlichen Ausführungen vollkommen ignorierst und sie lediglich als Tiraden abwertest. Und gerade, weil der Rest dann eine halbe Zeile ist und man dafür den Satz von Vieta verwendet, spricht es doch gerade dafür, dass die Antwort von Moliets eben nicht die einfachste und beste ist. Aber du unterstellst mir ja dann, ich würde mir Argumente zurechtbieten, während von dir an keiner Stelle überhaupt mal irgendein Argument gekommen ist!

Fakt ist jedenfalls, dass diese Lösung - unter der Voraussetzung, dass man den Satz von Vieta kennt - nicht die einfachste (beste) Lösung ist. Und genau das war die Aussage meines allerersten Kommentars. Man darf gerne anderer Meinung sein, sollte dann aber auch entsprechende Argumente mitbringen, die sich hier allerdings vermissen lassen.

Setzen wir mal die angegebene Lösung \(x=5\) in die quadratische Gleichung \({x^2-3x+q=0}\) über \(x\) ein, erhalten wir eine lineare Gleichung über \(q\), die sich schnell zu \( q=-10 \) lösen lässt.

Die sich damit ergebende quadratische Gleichung \({x^2-3x-10=0}\) über \(x\) führt – auf mehreren Wegen – zu der noch fehlenden Lösung \(x=-2\).

ist  x2=q/x1 = -10/5=-2  nicht deutlich einfacher?

Das setzt aber den Satz von Vieta voraus! Damit wäre man dann wieder bei der Antwort von mathef... Selbstverständlich ist es einfacher, den Satz von Vieta anzuwenden, allerdings kam eingangs von dir

Das ist eindeutig die einfachste (beste) Lösung.

Vielleicht siehst du jetzt ein, dass das Quatsch ist, denn wer den Satz von Vieta nicht direkt von Anfang an verwendet, wird ihn auch am Ende nicht verwenden, wenn er \(q\) auf diese Weise bestimmt hat, weil vermutlich einfach das Wissen über den Satz fehlt.

Deine sinnlosen Tiraden gehen mir auf den Nerv!

Zumindest war die fragliche Antwort - vor der Ergänzung von Moliets - der beste 1. Teil , besser als die ständige Wiederholung der Bezeichnung "Satz von Vieta", die dem FS nicht bekannt war.

Dagegen waren ihm die beiden fraglichen Formeln  bekannt.

(vgl. unten)

Habe es satt, das ständig zu wiederholen!

Im Übrigen ist es erstaunlich, dass gerade du anscheinend plötzlich auf Komplettlösungen bestehst :-)

Nachtrag:

Ich kenne den Satz von Vieta nicht.. wie funktioniert der ? In meinen Unterlagen steht nur x1*x2=c und x1+x2=-b
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x^2 - 3·x + q = 0

Überlege dir mal den Parameter a mit dem Satz von Vieta

(x - 5) * (x + a) = 0

-5 + a = -3 → a = 2 und damit ist x2 = -2

q = -5 * 2 = -10

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Ich kenne den Satz von Vieta nicht.. wie funktioniert der ? In meinen Unterlagen steht nur x1*x2=c und x1+x2=-b

In meinen Unterlagen steht nur x1*x2=c und x1+x2=-b

Das ist im Grunde genommen der Satz von Vieta

(x - x1) * (x - x2) hat die Nullstellen x1 und x2

x^2 - x1·x - x2·x + x1·x2

x^2 + (- x1 - x2)·x + x1·x2

x^2 + b·x + c mit b = (- x1 - x2) = - (x1 + x2) und c = x1·x2

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