Zeigen Sie unter Verwendung des Binomischen Lehrsatzes, dass für alle natürlichen Zahlen n gilt:

Question

warum wird 1^(n-k) * 1^k zu (1 + 1)^n ?

Answer 1

Hallo,

es ist

$$ 2^n=(1+1)^n=\sum_{k=0}^{n}{\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}}{ 1 }^{ n-k }{ 1 }^{ k }=\sum_{k=0}^{n}{\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}} $$

Comments

hi, danke, 

d.h muss ich immer zuerst umwandeln? 

wenn ein 3 wäre, wäre (2 + 1)?

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Ja, bei ähnlichen Aufgaben kann man diesen Trick wieder anwenden, also z.B (3)^n=(2+1)^n=... 

Man möchte die Form (a+b)^n erhalten, um den binomischen Lehrsatz anwenden zu können.

Answer 2

Das ist das normale Potenzgesetz.

Comments

warum wird 1^(n-k) * 1^k zu (1 + 1)^n ?

Das ist das normale Potenzgesetz.

Aha.

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Das ist das normale Potenzgesetz. 

"Das ist falsch" wäre wohl die angemessenere Antwort.