Funktion ableiten Variable im nenner

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O(r)=2πr2 +2πr*(200/πr2 )

also 200/πr soll ein Bruch sein 


Wie leite ich das jetzt ab? 
Würde mich über hilfe freuen :)
Danke im Vorraus

Gefragt vor 5 Tagen von Gast ii1588

3 Antworten

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Der Reihe nach:

Also erster Summand abgeleitet ist:

$$ 2\pi { r }^{ 2 }->4\pi r $$

Zweiter Summand:

$$ 2\pi r->2\pi  $$

Dritter Summand:

$$ \frac { 200 }{ \pi { r }^{ 2 } } ->-\frac { 400 }{ \pi { r }^{ 3 } }  $$


Wie kommt man jetzt darauf?

Antwort:

Nimm den Faktor vorweg:

$$ \frac { 200 }{ \pi { r }^{ 2 } } ->-\frac { 200 }{ \pi  } *\frac { 1 }{ { r }^{ 2 } }  $$

Bei diesem 1/r^2 sollte jetzt etwas dämmern...

1/r^2 = r^-2

r^-2 können wir ableiten indem wir die Potenzregel nutzen

$$ \frac { 1 }{ { r }^{ 2 } } ={ r }^{ -2 }->-2*{ r }^{ -3 } $$

das Schreiben wir jetzt erstmal um:

$$ \frac { 1 }{ { r }^{ 2 } } ={ r }^{ -2 }->-2*{ r }^{ -3 }=\frac { -2 }{ { r }^{ 3 } }   $$

Ich ziehe jetzt den Faktor davor und verrechne diesen:

$$ \frac { 200\quad (-2) }{ { \pi r }^{ 3 } } =\frac { -400 }{ { \pi r }^{ 3 } }  $$


Die verwendete Regel von der ich sprach kennen wir ja schon von sowas wie x^2, das geht nämlich auch mit x^-2 sie lautet:

$$ { f(x)\quad =\quad x }^{ n }\quad ->\quad f'(x)\quad =\quad n*{ x }^{ n-1 } $$

Das angewendet auf dieses r^-2 ist:

$$ f(x)={ x }^{ n },\quad f'(x)\quad =\quad n*{ x }^{ n-1 },\quad { f(x)=r }^{ -2 }->f'(x)=-2{ r }^{ -3 } $$

Beantwortet vor 5 Tagen von Fragensteller001 Experte I

Ich meinte, wie genau muss ich mit dem Bruch umgehen? 
Kannst du mir die Abgeleitete Funktion eventuell einmal hier rein schreiben? 

Erklärung kommt sofort

Danke! 
Ich habe es jetzt auch gelöst und meine Ableitung war richtig, nur der Taschenrechner konnte die Gleichung wenn ich sie gleich null setzte mit dem befehl polyroots nicht lösen deswegen dachte ich es seie falsch.
Ich habe es jetzt per Hand gelöst und die Lösung ist richtig

Danke ! 

Kein Problem!

Guten Abend! Ein dritter Summand ist gar nicht vorhanden.

Danke, Rechnung kommt:

$$ 2\pi r*\frac { 200 }{ \pi { r }^{ 2 } } =\frac { 400 }{ x }  $$

$$ \frac { 400 }{ x } ->\frac { -400 }{ { x }^{ 2 } }  $$

Entschuldigung bitte, ich habe da unerklärlicherweise einen dritten Summanden gesehen. Was ich aber gesagt habe gilt dennoch!

Auf diesen Bruch 400/x kann man dann die besagte Regel anwenden!

Danke dir Gast!

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Nenner ableiten -> r^2 wird zu 2r

Zähler ableiten 200 wird zu 0

Du teilst 0 durch was anderes und es ergibt sich 0

Beantwortet vor 5 Tagen von MathFox
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O ( r ) = 2*π*r2 + 2*π*r * 200 / (π*r2)
O ( r ) = 2*π*r2 + 2 * 200 / r
O ( r ) = 2*π*r2 + 400 / r
Quotientenregel oder
O ( r ) = 2*π*r2 + 400 * r ^(-1)
O ´( r ) = 4 * π * r + (-1) * 400 * r ^(-1-1)
O ´( r ) = 4 * π * r - 400 * r ^(-2)
O ´( r ) = 4 * π * r - 400 / r ^(2)

Beantwortet vor 5 Tagen von georgborn Experte LXVIII

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