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EDIT: Originalüberschrift: Textaufgaben zu Integralen:

Aufgabe:

… Eine Schülerin ist an einem grippalen Infekt erkrankt. Die Funktion f mit f(t)= 4t×e^-0,5t + 36,6 t>0 modelliert ihre Körpertemperatur während des Infektes. Dabei gibt t die Zeit in Tagen nach Auftreten des Infektes und f(t) ihre Körpertemperatur in Grad Celsius an.

Es gibt eine temperatur, die zu einem bestimmten Zeitpunkt und dann genau zwei Tage später erneut erreicht wird. Bestimmen Sie diese Temperatur und die Zeitpunkte zu denen sie erreicht wird.
Problem/Ansatz:

  Ich habe f(t+2)=f(t) gleichgesetzt. Ich kann es nicht lösen.

von

Was hat die Aufgabe mit Integralen zu tun?

Wo ist das Problem? Setze (t+2) ein und dann mit f(t) gleich und löse nach t auf.

Wo ist das Problem? Setze (t+2) ein und dann mit f(t) gleich und löse nach t auf.

Genau das hat der/die Fragestellerin versucht. Siehe

Ich habe f(t+2)=f(t) gleichgesetzt. Ich kann es nicht lösen.

Ist die Funktionsgleichung f(t)= 4t·e-0,5t + 36,6 so richtig wiedergegeben?

Ist die Funktionsgleichung f(t) so richtig wiedergegeben?

Warum hast du Zweifel? Meinst du die Funktion sieht nicht so aus wie eine Köpertemperaturkurve während eines Fieberanfalls?

Inzwischen alles geklärt.

zur Kontrolle
t = 1.1639
t = 3.1639
f ( ) = 39.2 °

Bei Bedarf nachfragen.

1 Antwort

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4·t·EXP(- 0.5·t) + 36.6 = 4·(t + 2)·EXP(- 0.5·(t + 2)) + 36.6

EXP(- 0.5·t) / EXP(- 0.5·(t + 2)) = 4·(t + 2) / (4·t)

EXP(- 0.5·t + 0.5·(t + 2)) = (t + 2) / t

EXP(1) = (t + 2) / t

e·t = t + 2

e·t - t = 2

(e - 1)·t = 2

t = 2 / (e - 1) = 1.164

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