Wie verschiebe ich den Nenner?

Question

Aufgabe:

1/(8-x) - 1/(x-2) = 1/4

Problem/Ansatz:

Mit meinem Ansatz möchte ich den Nenner von 1/(8-x) auf die andere Seite verschieben.

Anhand eines Online-Rechners (https://www.mathepower.com/gleichungen.php), weiß ich jedoch,

dass ich einen Fehler mache. Worin liegt der Fehler in:

1 - 1/(x-2) = (1/4) * (8-x)

?

Answer 1

Du musst die (8-x) auch mit dem Term 1/(x-2) multiplizieren.

1/(8-x) - 1/(x-2) = 1/4   ⇔   1 -1/(x-2) * (8-x) = 1/4 * (8-x)   ⇔   1 - (8-x)/(x-2) = (8-x)/4

Comments

Erstmal danke für eure Antworten!

Oha warum? o.0

Wenn ich an (a/b) - c = d habe, warum muss

ich dann a- c*b = d*b anwenden?

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Du musst die gleiche Operation auf beiden Gleichungsseiten anwenden.

    1/(8-x) - 1/(x-2)   =   1/4
⇔ [ 1/(8-x) - 1/(x-2) ] * (8-x)  =   [ 1/4 ] * (8-x)

Nach dem Distributivgesetz a*(b-c) = ab - ac gilt somit

⇔ [ 1/(8-x) - 1/(x-2) ] * (8-x)  =  [ 1/4 ] * (8-x)
⇔ 1/(8-x) * (8-x)   -    1/(x-2) * (8-x)  =   1/4 * (8-x)

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Danke ! Das hat mir geholfen!

Answer 2

du musst \( \frac{1}{(x-2)} \) auch mit (8 - x) multiplizieren.

Gruß, Silvia

Answer 3

HN bilden und Zähler gleichsetzen:

4*(x-2)-4*(8-x)= (8-x)(x-2)

4x-8-32+4x = 8x-16-x^2+2x

x^2-2x-24= 0

(x-6)(x+4)=0

x=6 v x= -4