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Ich brauche bis morgen Hilfe....

Aufgabe:

y=f(x)=x^3-5x^2+6x


Problem/Ansatz:

Ich soll für diese Funktion folgendes heraus finden:

a) Berechnung der Nullstellen von f

b) Tangente t an f in P(1/2) ermitteln

c) Berührungspunkt einer Tangente g an f mit m=4 ermitteln


Tausend Dank im Voraus!!

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Du bist irgendwie ein bisschen spät dran oder?

Statt "eine Themen spezifische Antwort" wäre "eine themenspezifische Antwort" richtig gewesen.

zu a) Es ist

x^{3}-5x^{2}+6x = x * (x^{2}-5x+6)

ein erster Ansatz. Hilft das?

blob.png

Daran ist nichts beleidigend!

2 Antworten

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f(x) = x^3 - 5·x^2 + 6·x

f'(x) = 3·x^2 - 10·x + 6

a)

f(x) = 0

x^3 - 5·x^2 + 6·x = 0

x·(x^2 - 5·x + 6) = 0

x·(x - 2)·(x - 3) = 0

x = 0 ∨ x = 2 ∨ x = 3

b)

t(x) = f'(1)·(x - 1) + f(1)

t(x) = -1·(x - 1) + 2

t(x) = -x + 3

c)

f'(x) = 4

3·x^2 - 10·x + 6 = 4

3·x^2 - 10·x + 2 = 0 --> x = 5/3 - √19/3 ∨ x = √19/3 + 5/3

f(5/3 - √19/3) = 20/27 + 2·√19/27 → B1(0.2137 | 1.0636)

f(5/3 + √19/3) = 20/27 - 2·√19/27 → B2(3.1196 | 0.4179)

Avatar von 477 k 🚀

Vielen Dank! Das hilft mir wirklich sehr.

Ich würde hinter den Wurzeln Klammern setzen, damit man sieht, ob der Nenner auch unter der Wurzel steht.

Bei √n/m steht das m nicht unter der Wurzel. Das wird der Fragesteller beim Nachrechnen aber auch bemerken. Zumindest wenn er es alles nachrechnet. Aber davongehe ich eigentlich aus. Hust.

Bei den ganzen vergessenen Klammern und missverständlichen Texten bei den gestellten Fragen hier ...  :-)

+1 Daumen

zur Berechnung der Nullstellen würde ich x ausklammern. ⇒ x = 0 und es bleibt in der Klammer eine quadratische Gleichung, die du beispielsweise mit der pq-Formel lösen kannst.

Für die Tangente berechnest du zunächst ihre Steigung ( = Ableitung ) in diesem Punkt. Anschließend setzt du die Koordinaten des Punktes in die Geradengleichung ein, um ihren Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

c) Du setzt die 1. Ableitung = 4 und löst nach x auf.

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Dankeschön für die kurzfristige Hilfe!

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