Eine Box enthält sieben Schrauben, zwei von ihnen sind defekt. man entnimmt nacheinander drei Schrauben aus der Box. …

Question

Aufgabe:

Eine Box enthält sieben Schrauben, zwei von ihnen sind defekt. man entnimmt nacheinander drei Schrauben aus der Box. mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter den drei gezogenen Schrauben 0, 1oder 2 defekt?  stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion in einer Wahrscheinlichkeitstabelle dar.

Problem/Ansatz:

Stimmt es wenn ich P(x=xi) folgendermaßen berechne?:

xi	0	1	2
P(x=xi)	5/7	1/7	2/7

Answer 1

P(X = x) = (2 über x)·(5 über 3 - x)/(7 über 3)

Wahrscheinlichkeitsverteilung

[k, P(X = k);
0, 2/7;
1, 4/7;
2, 1/7]

Baumdiagramm

Comments

Ich finde deine Antwort super und sehr ausführlich. Ich soll noch begründen, ob sich an der Verteilung etwas ändert, wenn man die Schrauben mit einem Griff entnimmt. Ich würde sagen nein, weil man die Rechnung auch folgendermaßen aufstellen kann:

keine Schraube defekt:

(3nCR0)∙5/7∙4/6∙3/5=2/7

eine Schraube defekt:

(3nCR1)∙2/7∙5/6∙4/5=4/7

zwei Schrauben defekt:

(3nCR2)∙2/7∙1/6∙5/5=1/7

Ist die Begründung so korrekt?

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mit hypergeometrischer Verteilung:

P(X=0):

(5über3))/(7über3) = 28,57%

P(X=1):

(2über1)*(5über2)/(7über3) = 57,14%

P(X=2):

(2über2)*(5über1)/(7über3)= 14,29%

Die Ergebnisse stimmen überein.

MIT EINEM GRIFF und NACHEINANDER ist dasselbe.

Answer 2

Ich nehme an, sie sollen entnommen werden und NICHT wieder zurückgelegt werden?

Deine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist falsch (egal, ob man mit oder ohne Zurücklegen rechnet).

Erstelle das dreistufige Baumdiagramm und unterscheide jeweils die Fälle "gezogene Schraube ist defekt" und "gezogene Schraube ist i.O".

Ordne die 8 entstehenden Pfade den drei möglichen Werten der Zufallsgröße zu. Daraus bekommst du die richtige Verteilung.

Comments

Ich nehme alles zurück, was ich geschrieben habe.

Erstelle NICHT das Baumdiagrammm (wozu auch).

Denke NICHT darüber nach, warum es 8 mögliche Pfade gibt.

Schreibe einfach eine der beiden anderen Antworten (wenn du sicher gehen willst: beide) ab.

Sicher wird dir auch bei anderen Fragen hier alles komplett vorgekaut.

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Ist hier auch völlig egal. Dass 5+1+2 > 7 ist, reicht komplett aus.

Answer 3

Eine Box enthält sieben Schrauben, zwei von ihnen sind defekt. man entnimmt nacheinander drei Schrauben aus der Box. mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter den drei gezogenen Schrauben 0, 1oder 2 defekt? stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion in einer Wahrscheinlichkeitstabelle dar.

0 defekt
5/7 1.Schraube nicht defekt
4/6 2.Schraube...
3/5 3,Schraube...

5/7 * 4/6 *  3/5 = 60 / 210 = 0.2857 = 28.57 %

1 defekt
die erste defekt ; die nächsten beiden nicht
d/n/n
2/7 * 5/6 * 4/5 = 20 / 210 = 0.0952 = 9.52 %
kann nochmals vorkommen bei
n/d/n
n/n/d
3 * 9.52 % = 28.57 %

2 Defekt
d/d/n
2/7 * 1/6 * 5/5
2/42 = 0.0476 = 4.76 %
kann nochmal vorkommrn bei
n/d/d
d/n/d
3 * 4.76 = 14.29 %

Answer 4

Addiere mal Deine drei Wahrscheinlichkeiten und denke über die Summe nach.