Für welche a gilt log2a(b)=2*loga(b)?

Question

Aufgabe:

Für welche a gilt log2a(b)=2*loga(b) ?

Problem/Ansatz:

Es kommt 1/4 raus, aber der Weg dorthin fehlt mir.

Ich hab schon mal mit u substituiert
(2a)^u=b und a^u=b² … dann weiß ich aber nicht weiter.

Kann mir das jemand Schritt für Schritt aufdröseln? Vielen Dank.

Answer 1

log_2a(b)=2*log_a(b)

$\frac{ln(b)}{ln(2a)}$=2·$\frac{ln(b)}{ln(a)}$

$\frac{1}{ln(2)+ln(a)}$=$\frac{2}{ln(a)}$

ln(a)=2·ln(2)+2·ln(a)

ln(a)=-2·ln(2)

ln(a)=ln(2^-2)

a=2^-2

a=$\frac{1}{4}$.

Comments

Danke für die schnelle und ausführliche Antwort!

Als Lösungshinweis wurde angegeben, mit u zu substituieren (wie in der Frage schon angefangen) – wie würde ich auf diesem Weg weiterkommen?

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Was du mit (2a)^u=b ausdrückst, ist die Substitution u=log_2a(b) . Kannst du daraus eine Substitution für 2·log_a(b) entwickeln?

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das wäre ja a^u=b² … ab da komm ich eben nicht weiter.

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Vielleicht hast du die falsche Substitution gewählt.