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Aufgabe:

Bestimme für die folgenden quadratischen Formen \( Q \) die symmetrischen Matrizen \( A \in \mathbb{R}^{3 \times 3} \) so dass \( Q(x)=\langle x, A x\rangle \forall x \in \mathbb{R}^{3} \)

(a) \( Q(x, y, z)=2 x^{2}+3 y^{2}+z^{2}+x y-2 x z+3 y z \)

(b) \( Q(x, y, z)=8 x y+10 x z+x^{2}-z^{2}+5 y^{2}+7 y z \)


Ansatz/Problem:

Wie mache ich das, muss ich nun einfach diese Zahlen entsprechend in die Matrix einsetzen, sodass es bei a) z. B.

\( \left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & -2 \\ 1 & 3 & 3 \\ -2 & 3 & 1\end{array}\right) \)

ergibt?

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1 Antwort

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Die Diagonale stimmt, bei den anderen musst du immer die Hälfte nehmen.
Avatar von 287 k 🚀
Stimmt, vielen Dank, d.h. bei b) zuerst die terme ordnen und dann genau das gleiche machen?

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