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Aufgabe:

Bestimme für die folgenden quadratischen Formen Q Q die symmetrischen Matrizen AR3×3 A \in \mathbb{R}^{3 \times 3} so dass Q(x)=x,AxxR3 Q(x)=\langle x, A x\rangle \forall x \in \mathbb{R}^{3}

(a) Q(x,y,z)=2x2+3y2+z2+xy2xz+3yz Q(x, y, z)=2 x^{2}+3 y^{2}+z^{2}+x y-2 x z+3 y z

(b) Q(x,y,z)=8xy+10xz+x2z2+5y2+7yz Q(x, y, z)=8 x y+10 x z+x^{2}-z^{2}+5 y^{2}+7 y z


Ansatz/Problem:

Wie mache ich das, muss ich nun einfach diese Zahlen entsprechend in die Matrix einsetzen, sodass es bei a) z. B.

(212133231) \left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & -2 \\ 1 & 3 & 3 \\ -2 & 3 & 1\end{array}\right)

ergibt?

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1 Antwort

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Die Diagonale stimmt, bei den anderen musst du immer die Hälfte nehmen.
Avatar von 289 k 🚀
Stimmt, vielen Dank, d.h. bei b) zuerst die terme ordnen und dann genau das gleiche machen?

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