Quadratische Formen in symmetrische Matrizen umformen.

Question

Aufgabe:

Bestimme für die folgenden quadratischen Formen $Q$ die symmetrischen Matrizen $A \in \mathbb{R}^{3 \times 3}$ so dass $Q(x)=\langle x, A x\rangle \forall x \in \mathbb{R}^{3}$

(a) $Q(x, y, z)=2 x^{2}+3 y^{2}+z^{2}+x y-2 x z+3 y z$

(b) $Q(x, y, z)=8 x y+10 x z+x^{2}-z^{2}+5 y^{2}+7 y z$

Ansatz/Problem:

Wie mache ich das, muss ich nun einfach diese Zahlen entsprechend in die Matrix einsetzen, sodass es bei a) z. B.

$\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & -2 \\ 1 & 3 & 3 \\ -2 & 3 & 1\end{array}\right)$

ergibt?

Answer 1

Die Diagonale stimmt, bei den anderen musst du immer die Hälfte nehmen.

Comments

Stimmt, vielen Dank, d.h. bei b) zuerst die terme ordnen und dann genau das gleiche machen?