Konzerthalle (Steckbriefaufgaben)

Question

Aufgabe:

Die dargestellte Konzerthalle soll ein Dach erhalten, dessen Profilkurve durch eine kubische Funktion f und eine quadratische Funktion g modelliert werden kann. Die quadratische Funktion endet an der Dachspitze horizontal.

a) Wie lautet die Gleichung der kubischen Funktion?

b) Wie lautet die Gleichung der quadratischen Funktion?

c) Wie hoch ist der tiefste Punkt des Daches im Bereich der kubischen Dachhaut?

d) Wie steil ist das Dach am linken Rand, am rechten Rand und an der Dachspitze?

e) Ein Dach ist nur noch schwer begehbar, wenn der Neigungswinkel 40Grad oder mehr beträgt. Welche Bereiche des Daches sind schwer begehbar?

!!

Comments

Erste Idee:

Titel: Steckbriefaufgaben, Konzerthalle

Stichworte: steckbriefaufgabe,dach,konzert,halle,funktion

Die dargestellte Konzerthalle soll ein Dach erhalten, dessen Profilkurve durch eine kubische Funktion f und eine quadratische Funktion g modelliert werden kann.
DIe quadratische Funktion endet an der Dachkante horizontal.

Ich soll jetzt die Gleichungen herausfinden.

Für die kubische Funktion lauten die Bedingungen:

f(0)=4

f(10)=10

f'(10)=0

und f(40)=10 oder?

Dann hätte ich

I d=4

II 1000a+100b+10c+d=10

III 3000a+20b+c=0

IV 6400a+1600b+40c+d=10

Ich bin jetzt bisher so vorgegangen:

II 1000a+100b+10c=6

IV 6400a+1600b+40c = 6 /:4

II 1000a+100b+10c=6

IV 1600a+400b+10c=6/4

aber weiter komme ich nicht. stimmen meine ansätze denn bisher?

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https://www.mathelounge.de/380425/steckbriefaufgaben-konzerthalle

Answer 1

Hi,

soweit ist es richtig.

Würde Dein neues IV so stehen lassen und dann bei II und III dafür sorgen, dass das c ebenfalls 10c hat.

Dann kannst Du 10 bei II und III rauswerfen. Dann nur noch b (oder a) rauswerfen und fertig.

Kommst Du damit alleine klar? Ist nur ein bisschen Schreibaufwand.

Zur Kontrolle mein Ergebnis:

a = 0,0015, b = -0,09, c = 1,35 und d = 4

also: f(x) = 0,0015x^3 - 0,09x^2 + 1,35x + 4

Grüße

Comments

ich darf aber hier nicht den Punkt f(40)=10 bei der kubischen Funktion als Hochpunkt ansehen oder?

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Genau. Das darfst Du nicht. Tust Du ja aber auch nicht? :)

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ja, aber habe mich vorhin nur gewundert. es ist ja nicht bekannt, wie der graph weiterverläuft u. deshalb auch nicht als hochpunkt anerkennbar,sondern nur als normaler Punkt, oder?

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Genau so ist es. Und genau so hast Du es behandelt. Alles richtig gemacht :).

(Für eine Funktion dritten Grades kann dort ohnehin kein Hochpunkt vorliegen. Eine Funktion dritten Grades hat nur einen Hochpunkt und den haben wir schon verbraten :))

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moment, eine kubische Funktion hat immer nur einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt? das wurde mir vorenthalten. gibt es noch etwas, was ich wissen sollte?

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Maximal einen Hochpunkt. Kann auch keiner sein. Ist aber für die Aufgabe nicht weiter wichtig. Hast ja vier Bedingungen :).

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bei der kubischen Funktion erhalte ich für a=-0,0025 und nicht -0,0015.

& es ist nur viel Schreibarbeit...

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Da musst Du Dich iwo verhaspelt haben. Schau nochmals nach.

Das Vorzeichen der höchsten Potenz muss positiv sein, denn wir kommen ja von "unten", also für x -> -∞ wollen wir ein negatives Vorzeichen haben, was für 0,0015x^3 der Fall ist. Der Zahlenwert 0,0015 dürfte richtig sein, sehe bei mir zumindest keinen Fehler (was jetzt nicht allzu viel heißt :D).

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So :

ich hatte

II-II-V  -600a-300b=9/2

Bei III-II 200a+10b=-6/10

habe die dann subtrahiert und kam auf 180a=-9/20

a=-1/400

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Für das genannte Gleichungssystem hast Du recht. Du musst schon zuvor einen Fehler gemacht haben :).

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ich finde ihn nicht.

II 1000a+100b+10c=6

III 6400a+1600b+40c=6

Und dann habe ich II-II etc. gerechnet.  das warenmeine ersten Ansätze

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Du meinst Du hast II - III gerechnet?

Und was bringt Dir das? Damit löschst Du doch keinen Parameter aus :).

Nimm nochmals Dein Beispiel aus der ursprünglichen Aufgabe:

II 1000a+100b+10c=6

III 300a+20b+c=0

IV 16000a+400b+10c=6/4

Bring nun III auf 10c. Dann subtrahiere die Gleichungen voneinander und eliminiere c. Alles klar?

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Ja, mit II-III meine ich

1000a +100b+10c=6

6400a+1600b+40c=6 /4

Aber ich habe jetzt meinen Fehler gefunden, ich schaue kurz nach und gebe dir Bescheid.

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Nachtrag: Habe Deinen Fehler gefunden: 64.000/4 = 16.000 und nicht 1.600 :)

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jap, sehe es auch gerade. hatte wohl als ich die Bedingung f(40)=10 ermittelt habe, eine 0 vergessen,

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danke nochmal, ich sollte nächstes mal genauer rechnen. Eine 0 fehlt und man kann die rechnung direkt in die tonne kloppen,

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Haha passiert jedem Mal.

Freut mich, wenn es nun geklappt hat. Gerne.

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eine frage: es ist jetzt aber egal, wohin ich das a einsetze oder? ich kann das auch in den zwischenschritten einsetzen und nach b und c umformen oder?

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Sry war dann weg.

Genau, kannst Du machen :)

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ja, ich habe noch einen thread erstellt. Könntest Du bitte drauf antworten?

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Da ich unterwegs bin, hab ich Dir mal Tipps hinterlassen :).