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Wie fasse ich folgenden Term zusammen und kürze ihn?:

π*r^2+ (5-π*r/2)^2

Mein Ansatz:

=π*r^2+ (5-π*r/2)^2

= π*r^2+ (25-10π*r+π^2*r^2/4)

Muss ich so weiter vorgehen?:

π*r^2/1 + 25-10π*r+π^2*r^2/4

=> Hauptnenner gleichnamig machen

4*π*r^2+25-10πr+π^2+r^2/4

So etwa?

von

3 Antworten

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pi·r^2 + (5 - pi·r/2)^2

pi·r^2 + 25 - 5·pi·r + 0.25·pi^2·r^2

Natürlich kann 1/4 ausgeklammert werden und auch partiell ein r^2. Allerdings bringt das nicht wirklich etwas. Also kann man es auch so stehen lassen. Wozu soll es denn da sein?

von 388 k 🚀

Zum Bestimmen von Extremstellen.Oben handelt sich um die gegebene Funktion.

Wie kommst Du auf:

pi·r2 + 25 - pi·r + 0.25·pi2·r2

Edit: Du hast 2*5/2 gerechnet und den Nenner beseitigt?

Für Extremstellen bildest du die Ableitung. Dazu brauchst du nichts ausmultiplizieren

f(r) = pi·r^2 + (5 - pi/2·r)^2

f'(r) = 2·pi·r + 2·(5 - pi/2·r)·pi/2

f'(r) = 2·pi·r + (5 - pi/2·r)·pi = 0

2·r + 5 - pi/2·r = 0

2·r - pi/2·r = - 5

(2 - pi/2)·r = - 5

r = - 5 / (2 - pi/2) = 10/(pi - 4)

Wie kommst Du auf:
pi·r2 + 25 - 5·pi·r + 0.25·pi2·r2
Edit: Du hast 2*5/2 gerechnet und den Nenner beseitigt?

Statt eine 4 in den Nenner zu schreiben kann man ja einfach mit 0.25 = 1/4 multiplizieren.

Nenner braucht man also nicht wirklich.

A(r)= π*r^2 + (5-π*r/2)^2

abgeleitet ergäbe:

A'(r)= 2πr + 2*(5-π*r/2)*+1/2

A'(r)= 2πr + (10πr-2πr/2) * (1/2)?

Du kannst Ableitungen mit einem Rechenknecht zur Überprüfung machen.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdr+pi*r%5E2%2B(5-pi*r%2F2)%5E2

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Hallo

 ich würde das als π*r2*(1+π/4)-10π*r+25 zusammenfassen. Es ist üblich Terme mit denselben Exponenten zusammenzufassen.

Gruß lul

von 65 k 🚀
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ich werde es einfach soweit vereinfach wie ich kann. den Nenner gleich machen ist auch eine gute Idee. Kannst es alleine versuchen und dann schauen, wie ich es versucht habe

 \$$πr^2+ \left(\frac{5-πr}{2}\right)^2\\\pi r^2+\frac{25-10\pi r+(\pi r)^2}{4}\\\frac{4\pi r^2}{4}+\frac{25-10\pi r+(\pi r)^2}{4}\\\frac{4\pi r^2 +25-10\pi r +\pi^2r^2}{4}\\\frac{\pi r\cdot(4-10+\pi r)+25}{4}\\\frac{\pi r\cdot (\pi r -6)+25}{4}$$

Das wäre mein Vorschlag

Gruß

Smitty

von 5,3 k

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