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Aufgabe:

Auf einem Deich weiden 50 Schafe, 8% davon sind schwarz. Jetzt soll der Anteil der schwarzen Schafe auf 12,5 % aufgestockt werden. Es d├╝rfen aber insgesamt nicht mehr als 50 Schafe werden. Wieviele wei├če Schafe m├╝ssen demnach aus der Herde entfernt werden

Ich komme auf 2,25, aber das kann ja wohl nicht sein

von

Dankesch├Ân, ihr habt mir schnell geholfen

LG

5 Antworten

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Beste Antwort

Anzahl der Schwarzen Schafe.

50 * 0.08 = 4

Anzahl der gesamten Schafe wenn die 4 Schafe 12.5% sind.

4 / 0.125 = 32

Anzahl der wei├čen Schafe die entfern werden m├╝ssen.

50 - 32 = 18

Es m├╝ssen 18 wei├če Schafe entfernt werden.

von 296 k

Die Frage ist irref├╝hrend gestellt

Wie viele wei├če Schafe m├╝ssen demnach aus der Herde entfernt werden?

Kommt diese Fragestellung aus der Aufgabe oder von Fragesteller?

Wenn man nur wei├če Schafe entfernen darf dann kann man 18 entfernen.

Wenn man wei├če Schafe entfernen und schwarze hinzuf├╝gen kann dann kann man 4 wei├če entfernen und 2 schwarze hinzuf├╝gen. 

Darf man die Anzahl der wei├čen und schwarzen beliebig reduzieren k├Ânnte man sich theoretisch auch absurde Ideen ausdenken wie man entfernt 3 schwarze und 39 wei├če.

Wieviele wei├če Schafe m├╝ssen demnach aus der Herde entfernt werden

Das Verb m├╝ssen impliziert wohl, dass nicht mehr wei├če Schafe als n├Âtig entfernt sollen, um die Anforderungen des Textes zu erf├╝llen.

Richtig erscheint mir deshalb deine Alternative

Wenn man wei├če Schafe entfernen und schwarze hinzuf├╝gen kann dann kann man 4 wei├če entfernen und 2 schwarze hinzuf├╝gen.

Der Begriff "aufstocken" in  "...  auf 12,5 % aufgestockt werden." spricht ebenfalls eher daf├╝r!

(Wie du wei├čt, nehme ich die deutsche Sprache in mathematischen Texten sehr ernst :-))

+2 Daumen

Aloha :)

Du musst genau lesen. Es d├╝rfen insgesamt nicht mehr als 50 Schafe werden, es d├╝rfen aber weniger als 50 Schafe sein. Wir be├Âtigen \(s\) schwarze Schafe zus├Ątzlich und m├╝ssen nicht nur \(s\) wei├če Schafe entfernen, sondern \(s+n\) wei├če Schafe. Am Anfang sind von den 50 Schafen 4 schwarz. Nachher soll gelten:

$$\frac{4+s}{(46-s-n)+(4+s)}=\frac{1}{8}$$

$$\frac{(46-s-n)+(4+s)}{4+s}=8$$

$$\frac{46-s-n}{4+s}+1=8$$

$$\frac{46-s-n}{4+s}=7$$

$$46-s-n=28+7s$$$$18-n=8s$$

Mit \(s=2\) und \(n=2\) sind wir dabei. Wir m├╝ssen also 2 schwarze Schafe dazu tun \(4\to6\) und insgesamt 4 wei├če Schafe entfernen \(46\to42\). Das ergibt einen schwarz-Anteil von \(\frac{6}{48}=\frac{1}{8}\).

von 4,2 k

Aloah,
Du musst genau lesen
Falls dies sich auf auf meine Antwort bezog
Es steht in der Frage
Jetzt soll der Anteil der schwarzen Schafe auf
12,5 % aufgestockt werden

Nicht die Anzahl der schwarzen Schafe soll unbedingt
aufgestockt werden sondern der neue Prozentualanteil
soll 12.5 % betragen.
Meine Antwort ist dann auch richtig.
mfg Georg

Deine L├Âsung k├Ânnte man auch einfacher
formulieren ( vielleicht besser f├╝r den Fragenden )

max 50 Schafe, 12.5 % = 6.25 schwarz
ganzzahliges Ergebnis : 6 schwarze Schafe
6 / 12.5 = x / 87.5
wei├če Schafe : x = 42
alte Anzahl wei├če Schafe : 46
Es m├╝ssen dann 4 wei├če Schafe entfernt werden.
Hinweis

Hallo Georg :)

Mein Kommentar "Du musst genau lesen." bezog sich auf den Fragensteller, nicht auf deine L├Âsung.

Weil man die Grenze von 50 Schafen nicht ├╝berschreiten darf, habe ich gefolgert, dass man nicht nur wei├če Schafe wegnehmen, sondern auch schwarze Schafe dazu tun kann. W├╝rde man nur wei├če Schafe entfernen d├╝rfte, h├Ątte diese Einschr├Ąnkung gar keinen Sinn. Au├čerdem w├Ąre dann auch "aufstocken" unpassend.

Viele Gr├╝├če

Tschaka ;)

Hallo Tschaka,

die Frage war
  Wieviele wei├če Schafe m├╝ssen demnach aus der Herde entfernt werden
Die einfachste m├Âgliche Antwort : 16 Schafe.

Eine genauere Frageformulierung w├Ąre :
Wieviele wei├če Schafe m├╝ssen demnach aus der Herde entfernt werden und wieviel schwarze Schafe m├╝ssen hinzugef├╝gt werden um  die gr├Â├čtm├Âgliche Herde unter 50 Tieren zu erreichen.

Es ist mal wieder ein sprachliches Problem,
kein Problem der Berechnung.

Zur Erheiterung
Mailand oder Madrid ?
Ist doch egal.
Hauptsache Italien.

mfg Georg

@Tschaka  (das K├╝rzel gef├Ąllt mir :-))

gem├Ą├č meines Kommentars bei MC, der deine Interpretation untermauert, stimme ich deinem L├Âsungsvorschlag zu.

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4/(4+w)=0,125

4=0,5+0,125*w

3,5=0,125*w

3,5/0,125=w

28=w

Vorher sind es 46 wei├če Schafe. Hinterher 28. Also m├╝ssen 18 wei├če Schafe entfernt werden.

von 21 k

Hallo Kofi,
kleiner Fehlerhinweis
Nicht
4 = 0,5+0,125*w
4,5 = 0,125*w

sondern
3,5 = 0,125*w

@Koffi

vgl. meinen Kommentar bei Mathecoach

0 Daumen

Anzahl Schafe schwarz alt = 50 * 0.08 = 4
x : neue Herdengr├Â├če
4 zu 12.5 = x zu 100
4 / 12.5 = x / 100
x = 32

Anzahl Schafe wei├č alt = 46
Anzahl Schafe wei├č neu 32 - 4 = 28

Es m├╝ssen 46 - 32 = 14
14 wei├če Schafe m├╝ssen entfernt werden.

Herde 32 St├╝ck davon 4 schwarze ( 12.5 % )
und 28 wei├če Schafe.

von 89 k

Korrektur
Es m├╝ssen 46 - 28 = 18
18 wei├če Schafe m├╝ssen entfernt werden.

vgl. meinen Kommentar bei Mathecoach

0 Daumen

Da der Anteil (relativ; bisher 0.125) der schwarzen Schafe "aufgestockt" werden soll, ist es naheliegend, dass ihre Anzahl (absolut; bisher 4) fortan mindestens 5 betr├Ągt, also mindestens 1 mehr als bisher. Die Anzahl der nicht schwarzen Schafe muss ggf. ein wenig reduziert werden, um die Zusatzbedingung "maximal 50 Schafe auf dem Deich" einzuhalten.

Zwei schwarze Schafe mehr und vier nicht schwarze weniger liefert eine erste von vielleicht mehreren L├Âsungen:

(4+2)/((50+2)-4)=1/8=0.125=12.5%.

von 17 k
... von vielleicht mehreren L├Âsungen:

in meinem Kommentar bei MC habe ich erl├Ąutert, warum ich diese L├Âsung f├╝r die richtige halte.

Doppelkommentar gel├Âscht.

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