Wie forme ich die Normalform mit Bruch in die Scheitelpunktform um? 2/3x2 - 12x + 9

Question

Hallo

ich brauche hilfe bei dieser Aufgabe:

2/3x² - 12x + 9

Ich versteh nicht wie man das mit einem bruch in die scheitelpunktform umformt!!!

Comments

Die Normalform kenne ich als

$f(x) = x^2 + p \cdot x + q$

Die allgemeine Form wäre dann

$f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c$

Leider handhaben das die Lehrer allerdings nicht immer einheitlich.

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Du meinst wohl eher die quadratische Gleichung. Oder wie soll man die allgemeine Parabel In Deine Normalform umwandeln?

Answer 1

y = 2/3x² - 12x + 9 = 2/3 • [ x² - 18x ] + 9 

y =   2/3 • [ x² - 18x + 9² - 81 ] + 9 

y =   2/3 • [ (x - 9)² - 81 ] + 9 

y =   2/3 • (x - 9)² - 2/3 • 81  + 9 

y =   2/3 • (x - 9)² - 45      S(9|-45)

Gruß Wolfgang

Comments

$$\frac{2}{3} \cdot x^2 - 12 \cdot x + 9 \newline = \frac{2}{3} \cdot (x^2 - 18 \cdot x) + 9 \newline = \frac{2}{3} \cdot (x^2 - 18 \cdot x + 81 - 81) + 9 \newline = \frac{2}{3} \cdot (x^2 - 18 \cdot x + 81) + 9 - 54 \newline = \frac{2}{3} \cdot (x - 9)^2 - 45$$

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Ulkig, dass du selbst in deinen Antworten immer auf LaTeX verzichtest und jetzt nichts Besseres zu tun hast, als die Antwort in LaTeX zu übersetzen. Der Sinn bleibt mir irgendwie verwehrt.

Answer 2

2/3x² - 12x + 9    erst mal 2/3 ausklammern

= 2/3 * (   x²   - 18 x +  13,5  )    dann quad. Erg.

= 2/3 * (   x²   - 18 x + 81  - 81 +  13,5  ) 

= 2/3 * (   (x-9)²    - 67,5  ) 

=2/3 *   (x-9)²    - 45 

Answer 3

$y= \frac{2}{3} x^2 - 12x + 9 |-9$

$y-9= \frac{2}{3} x^2 - 12x |:\frac{2}{3}$

$\frac{y-9}{\frac{2}{3}}= x^2 - 18x$       quadratische Ergänzung:

$\frac{y-9}{\frac{2}{3}}+(\frac{18}{2})^2= x^2 - 18x +(\frac{18}{2})^2$  2.Binom:

$\frac{y-9}{\frac{2}{3}}+81=(x-\frac{18}{2})^2|\cdot \frac{2}{3}$

$y+45=\frac{2}{3}(x-9)^2 |-45$

$y=\frac{2}{3}(x-9)^2 -45$

S$(9|-45)$

$\frac{2}{3} x^2 - 12x + 9 =\frac{2}{3}(x-9)^2 -45$